1. ABCM - прямоугольная трапеция, т.к. угол AMC = 90.
Следовательно BCM = AMC = 90, по теореме о сумме углов четырехугольника найдем угол А:
угол А = 360 - угол В - угол ВСМ - угол АМС = 45
2. угол А = углу D, т.к. трапеция ABCD равнобедренная (АВ=CD по условию)
Значит треугольник MCD - равнобедренный, т.к. угол D = 45, CMD = 90, следовательно, по теорме о сумме углов треугольника угол MCD = 45, то есть CM = MD = 12 (по св-ву равнобедренного тр-ка)
135+12
потом 360 минус скоко вышло, или 180 отнять
Рассмотрим ABCM:
1. ABCM - прямоугольная трапеция, т.к. угол AMC = 90.
Следовательно BCM = AMC = 90, по теореме о сумме углов четырехугольника найдем угол А:
угол А = 360 - угол В - угол ВСМ - угол АМС = 45
2. угол А = углу D, т.к. трапеция ABCD равнобедренная (АВ=CD по условию)
Значит треугольник MCD - равнобедренный, т.к. угол D = 45, CMD = 90, следовательно, по теорме о сумме углов треугольника угол MCD = 45, то есть CM = MD = 12 (по св-ву равнобедренного тр-ка)
3. Доп. построение - BH, BH ⊥ AD, угол AHB = 90
Рассмотрим тр-ки ABH и CMD
1) AB = CD
2) угол A = углу D
Значит ABH = CMD (по гипотенузе и острому углу)
значит AH = MD = 12
AD = AH + MD + HM = 12 + 12 + 10 = 34 (BC = HM, т.к. HBCM - прямоугольник)
S = 1/2 * CM * (BC + AD) = 1/2 * 12 * (10 + 34) = 264
ответ: 264