Если нельзя применить теоремы синусов и косинусов, то, скорее всего, можно применить теорему Пифагора.
Пусть высота треугольника АВС из точки А равна Н.
Опустим из основания биссектрисы перпендикуляр h на сторону ВС.
Из подобия треугольников имеем h/H = 4/20 = 1/5,
По Пифагору находим:
Н = √(20² - (5/2)²) = √(400 - (25/4) = √(375/4) = 15√7/2.
Теперь получаем: h = (1/5)*(15√7/2) = 3√7/2.
Длину биссектрисы L тоже определяем по Пифагору.
Проекция её на ВС равна (5/2) + (4/5)*(5/2) = 9/2.
L = √((9/2)² + h²) = √((81/4) + (63/4)) = √(144/4 = √36 = 6.
ответ: длина биссектрисы равна 6.
Т.к. он по условию равнобедренный, / ВАС=/ АСВ; (1)
2. Т.к .АС пересекает параллельные прямые ВС и АД. то / АСВ =/ САД (2) Из (1) и (2) ⇒/ ВАД = 2/ САД; (3)
3. Т.К. трапеция равнобокая, / АВС = / ВСД;
/ ВАД = / АДС; ( 4)
4. Рассмотрим Δ АСД. / АСД по условию 90°, из (3) и (4) ⇒ / АДС = / ВАД = 2/ САД.(5) Т.к, сумма углов Δ равна 180°, то / САД + / АДС =90°; 3/ САД = 90°; / САД =30°; ⇒ / АДС 60°;
5. / ВСД =/ АСВ + 90° = 120°
Мы могли бы тупой угол также определить из ΔАВС: 180° - 2·30°=120°)
ответ острые углы трапеции равны 60°, тупые 120°
Если нельзя применить теоремы синусов и косинусов, то, скорее всего, можно применить теорему Пифагора.
Пусть высота треугольника АВС из точки А равна Н.
Опустим из основания биссектрисы перпендикуляр h на сторону ВС.
Из подобия треугольников имеем h/H = 4/20 = 1/5,
По Пифагору находим:
Н = √(20² - (5/2)²) = √(400 - (25/4) = √(375/4) = 15√7/2.
Теперь получаем: h = (1/5)*(15√7/2) = 3√7/2.
Длину биссектрисы L тоже определяем по Пифагору.
Проекция её на ВС равна (5/2) + (4/5)*(5/2) = 9/2.
L = √((9/2)² + h²) = √((81/4) + (63/4)) = √(144/4 = √36 = 6.
ответ: длина биссектрисы равна 6.