СОЧ 8 КЛАСС 1. [ ] Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(5;2)и В(-3;-6). 2. [ ] Найдите абсциссу точки А параллелограмма ОСAB, если О(0;0), С(0;6), В(6;2).Точка пересечения диагоналей Р.
3. [ ] Точка М делит отрезок РК в отношении 4:1, считая от точки Р. Найдите координаты точки Р, если заданы координаты точек М и К: М (2; 3), К (3; -1). 4. [ ] а) Изобразите окружность(х+3)2+(у-2)2=25, соответствующую уравнению. b) Определите взаимное расположение окружности и прямой х=-4. 5. [ ] На рисунке ОА=5, ОВ= 4√2 Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 450 , а точка А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3. a) Найдите координаты точек B. b) Найдите координаты точек A. с) Найдите длину отрезка АВ.
1) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, АС:АВ=6:5 Обозанчим АС=6х, АВ=ВС=5х Тогда периметр 6х+5х+5х=16х, что по условию равно 128. Составляем уравнение 16х=128. х=8 АВ=ВС=40. АС=48 Высота находится по теореме Пифагора ВК²=АВ²-АК²=40²-24²=(40-24)(40+24)=16·64=32² ВК=32, АК=КС=24 ответ. 24 см
2) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, ВК- высота треугольника АВ:ВК=5:4 Обозначим АВ=ВС=5х, ВК=4х По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=(5х)²-(4х)²=(3х)² АК=3х, АС=2АК=6х Периметр АВ+ВС+АС=5х+5х+6х, что по условию задачи равно 128 16х=128 х=8 АС=48 см. ответ 48 см
Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
![СОЧ 8 КЛАСС 1. [ ] Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(5;2)и В(-3;-6). 2. [ ]](/tpl/images/4484/2663/d0656.jpg)
Обозанчим АС=6х, АВ=ВС=5х
Тогда периметр 6х+5х+5х=16х, что по условию равно 128.
Составляем уравнение 16х=128. х=8
АВ=ВС=40. АС=48
Высота находится по теореме Пифагора
ВК²=АВ²-АК²=40²-24²=(40-24)(40+24)=16·64=32²
ВК=32, АК=КС=24
ответ. 24 см
2) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, ВК- высота треугольника АВ:ВК=5:4
Обозначим АВ=ВС=5х, ВК=4х
По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=(5х)²-(4х)²=(3х)²
АК=3х, АС=2АК=6х
Периметр АВ+ВС+АС=5х+5х+6х, что по условию задачи равно 128
16х=128
х=8
АС=48 см.
ответ 48 см
Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R
R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.
Углы при основании равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°
Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/