SOI . Soba
s
403 Bar Maia
О
SiO3 - 3
(A) karuose , (-) arron
.
са соз
Cacle
L
ಸಸ್ಯ BC, C೯ } #GAeg6 инфеее оз ғалар к
Кой карбонатак (с. 3) рее ее оцесадида
mekpedete az
с 0 3 2 2+ + CD,
uspice opracoroa
2. Kas see keepepetee's parecarecats ecok mempe
ее
Cacea
илре е грее
Ohе fru Корее все
beberapa
kaudu tetep ke RAQ weep CERRECOREZZA
сергей
рез
3 naporne raspars ZR(NO3)2 - 2
KOH kt tot."
Balota Bit + 2 OH
Признак параллельности прямой и плоскости.
Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Замечания.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.
Выводы.
Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:
а) прямая лежит в плоскости;
б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку;
в) прямая и плоскость не имеют ни
Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Параллельность плоскостей и обозначается так: || . Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Случаи взаимного расположения плоскостей:
плоскости и параллельны.
Свойства параллельных плоскостей:
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равн
Для построения заданного сечения соединим точки N и K.
Т.к. сечение параллельно AD и проходит через точку N, то проводим в плоскости MAD прямую NP, параллельную AD - это средняя линия треугольника MAD.
Проведем прямую KL ║ BC в ΔMBC. Т.к. BC ║ AD, то KL ║ AD и следовательно прямая KL проходящая через точку K и будет одной из сторон сечения.
Окончательно соединяем точки P и L лежащие в одной плоскости и получаем сечение NKLP.
Т.к. KL ║ AD и NP ║ AD, то KL ║ NP и следовательно NKLP - трапеция.
ΔDMC = ΔAMB (т.к. пирамида правильная) ⇒ ∠DMC = ∠AMB
PM = NM (т.к. ΔDMA равносторонний и NP ║ AD)
LM = KM (т.к. ΔBMC равносторонний и KL ║ BC)
Тогда ΔPML = ΔNMK (по двум сторонам и углу между ними).
Следовательно PL = NK и трапеция NKLP - равнобедренная.
Одно из оснований трапеции PN = 3, т.к. является средней линией в ΔAMD с основанием AD = 6
Второе основание KL = 5, т.к. ΔBMC ≈ ΔKML (по трем углам) с коэффициентом подобия 6/5
Найдем боковую сторону трапеции PL из ΔPML, в котором ∠PML = 60°, PM = 3, LM = 5 по теореме косинусов:
Найдем высоту NH трапеции NKLP. Т.к. трапеция равнобедренная, то
Из прямоугольного ΔNHK
Окончательно находим площадь сечения: