Соотнесите векторы с их характеристикой. Компланарные и некомпланарные.

Векторы: AB, AA1 и BC1

BD, C1B1 и DC

AD, A1B1 и BC1

AC, C1B и DB

∠1 = 135°,

∠2 = 45°,

∠3 = 145°,

∠4 = 35°,

∠5 = 145°,

∠8 = 45°.  

Объяснение:

1) Пронумеруем углы, начиная слева снизу, идём вверх, потом, а затем справа сверху идём вниз:

∠1 - найти,

∠2 - найти,

∠3 - найти,

∠4 - найти,

∠5 - найти,

∠6 = 35° - дано;

∠7 = 135° - дано;

∠8 - найти.  

2) Решение:

∠1 = ∠7 = 135° - как углы вертикальные;

∠2= ∠8 = 180°(развернутый угол) - 135° = 45° - как углы вертикальные;

∠4 = ∠6 = 35° - как углы вертикальные;

∠3= ∠5 = 180°(развернутый угол) - 35° = 145° - как углы вертикальные.

∠1 = 135°,

∠2 = 45°,

∠3 = 145°,

∠4 = 35°,

∠5 = 145°,

∠8 = 45°.

Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.

Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.

Поэтому ЕР II AB

=> ЕР перпендикулярно СР,

=> EC - диаметр,

и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)

Итак ,мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ = 90 градусов.

Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ - диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК,

то есть если считать угол  ВСК = 5*х, то

угол ЕСР = 8*х, угол СЕР = 10*х. 

Но угол ЕСР + угол СЕР = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол САВ = угол КСВ = 5*х = 25 градусов, угол КВС = 90 - 25 = 65 градусов.

ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.