Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Вариант 1.
1. Определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший угол равнобедренного треугольника АВС, если боковые стороны равны 7 см, а основание АС равно 13 см.
2. Два угла треугольника равны 400 и 800 . Определите, против какого угла треугольника лежит его большая сторона.
3. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов тупой.
4. В треугольнике АВС угол А в два раза меньше угла В, а внешний и внутренний углы при вершины С равны. Определите, какая из сторон треугольника АВС является наибольшей.
5. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 8 см, а другая – 2 см. Найдите третью сторону.
6. в треугольнике АВС высота, проведенная из вершины В, пересекает сторону АС в точке D. Сделайте рисунок и сравните отрезки АВ и СВ, если угол CBD больше угла ABD.
7. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Известно, что АВ Сделайте рисунок и сравните углы А и С данного треугольника.
8. Известно, что только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с ним. Определите вид треугольника.
9. Углы треугольника относятся как 1 : 1 : 7. Определите вид данного треугольника.
По углам По сторонам
А) Остроугольный. А) Разносторонний.
Б) Прямоугольный. Б) Равносторонний.
В) Тупоугольный. В) Равнобедренный
10. Дополнительная задача. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 2, 3, 4, 5 и 6?
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм
BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)
BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
=6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см)
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
=6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
=36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)
ответ: 2√13 см и 2√37 см.
ответ:106.76 см
Объяснение:
Я таких случаях доверяю подбору.Вам надо,чтобы периметр был равен 80 см,а площадь-240см.Вспомним формулу,по которой можно вычислить S(площадь) прямоугольного треугольника.S=1/2× a×b.a и b-это катеты.Нам дано,что S=240 см^2,значит 240=1/2×a×b.Отсюда,a×b=480 см.Теперь же,довертесь интуиции!Какие целые числа при умножении дадут 480?Например,60 и 80.Но 80-это периметр.То есть,эта пара не подходит.Возьмем 16 и 30.Это вполне возможно.Найдем по теореме Пифагора третью сторону(т.к. это прямоугольный треугольник).16^2+30^2=1156;x^2=1156;x=34.Давайте сложим все стороны.Если мы подобрали верно,у нас должно получится 80.Сложим:16+30+34=80.Опа!!Верно!Теперь мы знаем все три стороны.Нарисуем описанную окружность.Чтобы найти радиус этой окружности,надо гипотенузу поделить на 2.Получаем:34/2=17.Радиус знаем.Так зачем же мы его искали.Все просто:длина окружности вычисляется по формуле:C=2пr,где п=3.14.С=2×3.14×17=106.76.Удачи!Если Вам понравилось объяснение отметьте ответ как лучший.