Точка M проектируется на плоскость грани ABC в центр треугольника ABC, пусть это точка K, . Это означает, что проекция ребра MA на плоскость ABC - это отрезок KA, то есть - радиус окружности, ОПИСАННОЙ вокруг правильного треугольника ABC. Если ребро пирамиды обозначить a (по условию a = 4√3), то KA = a/√3; (из теоремы синусов); KA = 4; Отсюда легко находится высота пирамиды MK, поскольку MK^2 = MA^2 - AK^2; MK = 3;; Площадь треугольника ABC равна Sabc = a^2*sin(60°)/2 = a^2*√3/4 = 16*3*√3/4 = 12√3; Грани MAB; MAC; MBC - треугольники со сторонами 5, 5, 4√3, апофема находится так m^2 = 5^2 - (2√3)^2 = 25 - 12 = 13; m = √13; Smab = 4√3*√13/2 = 2√39; поэтому площадь полной поверхности пирамиды MABC равна Sp = 12√3 + 6√39 = 6√3*(2 + √13); Объем пирамиды V = Sabc*MK/3 = 12√3*3/3 = 12√3; Если соединить центр O вписанного шара с вершинами пирамиды,то пирамида "разделится" на 4 пирамиды OABC; OABM; OACM; OBCM; высоты у этих пирамид одинаковые, и равны радиусу вписанного шара r, что означает, что объем всей пирамиды можно записать, как V = r*Sp/3; Отсюда r = 3*V/Sp; r = 3*(12√3)/(12√3 + 6√39) = 6/(2 + √13) = (2/3)*(√13 - 2); Объем шара равен (4π/3)r^3; если честно, мне с корнями возиться лень... (4π/3)r^3 = (4π/3)*(2/3)^3*(√13 - 2)^3 = (32π/27)*(13√13 - 3*13*2 + 3*√13*4 - 8) = (32π/27)*(25√13 - 86); ну типа того. Вы арифметику проверьте, я мог ошибиться где то в числах.
Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90 3x=90 x=30 один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)
a+b=42, где b=1\2 a a+1\2a=42 3\2a=42 a=42×2;3=28 ответ 28 см
Если ребро пирамиды обозначить a (по условию a = 4√3), то KA = a/√3; (из теоремы синусов); KA = 4;
Отсюда легко находится высота пирамиды MK, поскольку MK^2 = MA^2 - AK^2;
MK = 3;;
Площадь треугольника ABC равна Sabc = a^2*sin(60°)/2 = a^2*√3/4 = 16*3*√3/4 = 12√3;
Грани MAB; MAC; MBC - треугольники со сторонами 5, 5, 4√3, апофема находится так m^2 = 5^2 - (2√3)^2 = 25 - 12 = 13; m = √13; Smab = 4√3*√13/2 = 2√39;
поэтому площадь полной поверхности пирамиды MABC равна Sp = 12√3 + 6√39 = 6√3*(2 + √13);
Объем пирамиды V = Sabc*MK/3 = 12√3*3/3 = 12√3;
Если соединить центр O вписанного шара с вершинами пирамиды,то пирамида "разделится" на 4 пирамиды OABC; OABM; OACM; OBCM; высоты у этих пирамид одинаковые, и равны радиусу вписанного шара r, что означает, что объем всей пирамиды можно записать, как V = r*Sp/3;
Отсюда r = 3*V/Sp; r = 3*(12√3)/(12√3 + 6√39) = 6/(2 + √13) = (2/3)*(√13 - 2);
Объем шара равен (4π/3)r^3; если честно, мне с корнями возиться лень...
(4π/3)r^3 = (4π/3)*(2/3)^3*(√13 - 2)^3 = (32π/27)*(13√13 - 3*13*2 + 3*√13*4 - 8) = (32π/27)*(25√13 - 86); ну типа того.
Вы арифметику проверьте, я мог ошибиться где то в числах.
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)
a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см