из чертежа понятно, что соответствующие прямые не параллельны а перпендикулярны. Угол ЕВD =АЕС как вертикальные.
Для обоснования подобия достаточно доказать, что равны углы СDЕ и САЕ. Легко заметить, что вокруг четырехугольника АЕСD можно описать окружность с диаметром АС (два прямых угла на АС опираются). Но тогда и углы СDЕ и САЕ . опираются на одну дугу. Значит они равны.
Таким образом в треугольниках ЕВD и АЕС углы ЕВD и АЕС равны как верткальные, а СDЕ и САЕ равны, как это доказано выше, значит треугольники подобны по двум углам.
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60
Объяснение:
Дано:
АВС - треугольник
АМ = СМ
уг. АВС = 60°
уг. ВМА = 90°
-------------
Найти
уг. МВС - ?
уг. ВСА - ?
Решение
угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°
т.е. ВМ | АС, а значит,
ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.
Также АМ = МС, а значит
ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.
ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>
=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>
=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.
уг. АВМ = уг. СВМ
Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу
уг. ВАС = уг. АСВ
и равны
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°
а значит ∆АВС - равносторонний.
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60°
из чертежа понятно, что соответствующие прямые не параллельны а перпендикулярны. Угол ЕВD =АЕС как вертикальные.
Для обоснования подобия достаточно доказать, что равны углы СDЕ и САЕ. Легко заметить, что вокруг четырехугольника АЕСD можно описать окружность с диаметром АС (два прямых угла на АС опираются). Но тогда и углы СDЕ и САЕ . опираются на одну дугу. Значит они равны.
Таким образом в треугольниках ЕВD и АЕС углы ЕВD и АЕС равны как верткальные, а СDЕ и САЕ равны, как это доказано выше, значит треугольники подобны по двум углам.