Составь уравнение прямой с угловым коэффициентом 2,5, если точка М (3;4) принадлежит данной прямой

ответ:1.

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B

64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B

cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4

Основное тригонометрическое тождество:

sin²∠B + cos²∠B = 1

sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4

2.

СН - высота, проведенная к боковой стороне.

∠ВСН - искомый.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠А = ∠С = 35°

∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°

∠ Р-м ΔFEP:

Сторона FE меньше за сторону EP в два раза. Проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным с углом в 30°, учитывая, что FP<EP.

Квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов остальных сторон ⇒  ΔFEP — прямоугольный, ∠EFP = 90°, т.к. лежит напротив гипотенузы.

Если катет треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Используем это свойство в обратную сторону:

Если катет меньше гипотенузы в два раза, тогда он лежит против угла в 30°. Катет FE = 1/2 гипотенузы EP ⇒ ∠EPF = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠FEP (∠E) = 180−(90+30) = 60°.

Р-м ΔKFP:

∠KFP = 90°, т.к. смежный с прямым углом ∠EFP. KF = PF — по условию ⇒ равнобедренный, следовательно ∠FKP (∠K) = FPK = (180−90)/2 = 45°.

Р-м ΔKEP:

∠E = 60°, ∠K = 45°  ⇒  ∠P = 180−(60+45) =75°

ответ: Углы треугольника равны 60°, 45° и 75°.