Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
1)Использована формула площади трапеции, свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов, свойство средней линии трапеции 2)Пусть АВСД данная равнобедренная трапеция. угол В = 135 град.Тогда угол А=180-135=45 град., Пусть ВК и СМ высоты опущенные на основание.АК=1,4см, КД=3,4см. Рассмотрим треуг-к АВК. угол К=90.Тогда уголАВК=90-45=45. Значит треуг-кАВК- равнобедренный и АК=ВК = 1,4см. АК=МД=1,4см по свойству равнобедренной трапеции. Тогда КМ=КД-МД=3,4-1,4=2 см. ВС=КМ=2 см по свойству равнобедренной трапеции. АД=1,4+3,4=4,8 см Тогда площадь S=((a+b)/2)*h S=((2+4,8)/2)*1,4=3,4*1,4=4,76 (см^2)
2)Пусть АВСД данная равнобедренная трапеция. угол В = 135 град.Тогда угол А=180-135=45 град., Пусть ВК и СМ высоты опущенные на основание.АК=1,4см, КД=3,4см. Рассмотрим треуг-к АВК. угол К=90.Тогда уголАВК=90-45=45. Значит треуг-кАВК- равнобедренный и АК=ВК = 1,4см. АК=МД=1,4см по свойству равнобедренной трапеции. Тогда КМ=КД-МД=3,4-1,4=2 см. ВС=КМ=2 см по свойству равнобедренной трапеции. АД=1,4+3,4=4,8 см Тогда площадь S=((a+b)/2)*h S=((2+4,8)/2)*1,4=3,4*1,4=4,76 (см^2)