Тк диагональ (а) перпендикулярна боковой стороне (а) она образовала прямоугольный треугольник, катеты(а) это сторона и диагональ, а гипотенуза это основание трапеции(b). Один из углов равен 45, а др 90, следовательно третий 45 (сумма углов в треугольнике 180 градусов) Следовательно мы получили ранобедренный прямоугольный треугольник. По теореме пифагора находим сторону треугольника a^2+a^2=b^2 2а^2=324 а^2=162 Затем проводим из прямого угла высоту, которая в этом треугольнике также и медиана и бессиктриса (c), и также высота трапеции, она поделила основание пополам (9cm -d), в получившемся треугольнике ищем один из катетов по теореме пифагора а^2=d^2+c^2 162=81+c^2 C^2=162-81 C^2=81 C=81
Проведем сечение пирамиды через высоту и cередину стороны основания. Получим сечение шара в виде круга, который касается основания в его центре Н и касается апофемы в точке К. ОН и ОК - радиусы шара, равны r. ОМ - биссектриса угла α.
r/tgα/2 =HM. Это радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, значит сторона основания а = НМ*√3 = r√3/tgα/2.
Площадь треугольника равна а²√3/4 = 3√3r²/4tg²α/2.
Следовательно мы получили ранобедренный прямоугольный треугольник. По теореме пифагора находим сторону треугольника a^2+a^2=b^2
2а^2=324
а^2=162
Затем проводим из прямого угла высоту, которая в этом треугольнике также и медиана и бессиктриса (c), и также высота трапеции, она поделила основание пополам (9cm -d), в получившемся треугольнике ищем один из катетов по теореме пифагора
а^2=d^2+c^2
162=81+c^2
C^2=162-81
C^2=81
C=81
Проведем сечение пирамиды через высоту и cередину стороны основания. Получим сечение шара в виде круга, который касается основания в его центре Н и касается апофемы в точке К. ОН и ОК - радиусы шара, равны r. ОМ - биссектриса угла α.
r/tgα/2 =HM. Это радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, значит сторона основания а = НМ*√3 = r√3/tgα/2.
Площадь треугольника равна а²√3/4 = 3√3r²/4tg²α/2.
Высоту пирамиды находим из треугольника НМS,
HS=HM*tgα = rtgα / tgα/2.
Теперь объем v= 1/3 * 3√3r²/ 4tg²α/2 * rtgα/tgα/2 = r³√3 tgα/4tg³α/2.