Медиана, опущенная на основание, в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой (рисунок 1) По теореме Пифагора находим AB: AB² = AH²+BH² = 160²+40²=27200 AB = 40√17
Рисунок 2. На луче AO отложим отрезок OD, OD=AO. Соединим точку D с точками B и C. Рассмотрим четырехугольник ABDC. BO=CO (так как AO — медиана треугольника ABC); AO=DO (по построению). Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ABDC — параллелограмм. По свойству диагоналей параллелограмма AD²+BC²=2*(AB²+AC²) AD²+(40√17)²=2*((40√17)²+80²) AD²=2*(27200+6400)-27200 AD²=40000 AD = 200 AO = AD/2 = 200/2 = 100
Медианы AO и CO1 равны (рисунок 3). т.е. AO = CO1 = 100
По теореме Пифагора находим AB:
AB² = AH²+BH² = 160²+40²=27200
AB = 40√17
Рисунок 2. На луче AO отложим отрезок OD, OD=AO. Соединим точку D с точками B и C. Рассмотрим четырехугольник ABDC. BO=CO (так как AO — медиана треугольника ABC); AO=DO (по построению). Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ABDC — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограмма
AD²+BC²=2*(AB²+AC²)
AD²+(40√17)²=2*((40√17)²+80²)
AD²=2*(27200+6400)-27200
AD²=40000
AD = 200
AO = AD/2 = 200/2 = 100
Медианы AO и CO1 равны (рисунок 3).
т.е. AO = CO1 = 100
Объяснение:
Соединим А и В, С и D. Четырехугольник ABCD - вписанный, значит <ABC+<ADC=180° и <CDM+<ADC=180°, значит <ABC=<CDM. Аналогично <BAD=<DCM.
Из тр-ка △CMD <CMD(AMB)=180-<CDM-<DCM=180-<ABC-<BAD
<ABC=1/2*(AD+CD); <BAD=1/2(BC+CD).
<AMB=180-1/2*(AD+CD)-1/2*(BC+CD)=180-1/2*(AD+CD+BC)-1/2*CD
Для дуг окружности можно записать:
AD+CD+BC=360-AB - подставим в последнее выражение:
<AMB=180-1/2*(360-АВ)-1/2*СD=180-180+1/2*АВ-1/2*СD=1/2*(AB-CD)=1/2*(ALB-CKD)