Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. Тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . Одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. Следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. Но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. Таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней.
2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a
Вариант 1.
1.
Для начала найдём один из отрезков, полученным, делением гипотенузы высотою: отрезок BD.
Так как это высота, то отрезок образует 2 прямых угла: <BDA; <ADC.
Тоесть образуется 2 прямоугольных треугольника: ΔBDA; ΔADC.
По теореме Пифагора — BC равен:
Чтобы найти всю гипотенузу BC — вычислим оставшийся отрезок DC.
Для этого нам нужна одна из формул вычисления высоты прямоугольного треугольника:
DC = 9; BD = 16 => BC = 9+16 = 25см.
По теореме Пифагора, AC равен:
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:
Вывод: AC = 21.9см; cos(<C) = 0.876.
2.
Для начала найдём оставшийся стороны паралеллограмма: BD & AD, которые друг другу равны.
Так как BD — перпендикулярен стороне AD — то он образует прямой угол с этой сторон, тоесть: ΔADB — прямоугольный.
Формула вычисления стороны BD, зная угол A, и гипотенузу AB:
Осталось найти сторону AD (по теореме Пифагора), на которой проведена высота BD, чтобы потом найти площадь:
Теперь, формула вычисления площад параллелограмма такова:
Вывод: S = 71.1см².
2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a