Сделаем рисунок. Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ. Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС. По условию КС:АК=4:5, отсюда АС:КС = (АК+КС):КС=9:4 Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение АВ:КМ=9:4 4·АВ=9·КМ АВ+КМ=26 см АВ=26 - КМ 4(26-КМ)=9КМ 104 -4КМ=9КМ 13 КМ=104 см КМ=8 см
Если каждое ребро параллелепипеда увеличить в два раза, получится подобная ему фигура с коэффициентом подобия 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. S2:S1=k²=4 Площадь увеличенного параллелепипеда S=4•4=16 ( ед. площади).
Подробно. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований. S1=2ab+h•2(a+b) S2=2(2a•2b)+2h•2(2a+2b)=8ab+2h•4(a+b)=8ab+8h(a+b) Разделив S2 на S1, получим - площадь увеличенной фигуры в 4 раза больше.
Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ.
Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС.
По условию
КС:АК=4:5, отсюда
АС:КС = (АК+КС):КС=9:4
Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение
АВ:КМ=9:4
4·АВ=9·КМ
АВ+КМ=26 см
АВ=26 - КМ
4(26-КМ)=9КМ
104 -4КМ=9КМ
13 КМ=104 см
КМ=8 см
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
S2:S1=k²=4
Площадь увеличенного параллелепипеда S=4•4=16 ( ед. площади).
Подробно.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований.
S1=2ab+h•2(a+b)
S2=2(2a•2b)+2h•2(2a+2b)=8ab+2h•4(a+b)=8ab+8h(a+b)
Разделив S2 на S1, получим - площадь увеличенной фигуры в 4 раза больше.