У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Известно, что прямая пересекает плоскость, если она не принадлежит этой плоскости и не параллельна ей. Следуя приведенному ниже алгоритму, найдем точку пересечения прямой a с плоскостью общего положения α, заданной следами h0α, f0α.
Алгоритм
Через прямую a проводим вс фронтально-проецирующую плоскость γ. На рисунке обозначены её следы h0γ, f0γ.
Строим проекции прямой AB, по которой пересекаются плоскости α и γ. В данной задаче точка B' = h0α ∩ h0γ, A'' = f0α ∩ f0γ. Точки A' и B'' лежат на оси x, их положение определяется по линиям связи.
Прямые a и AB пересекаются в искомой точке K. Её горизонтальная проекция K' = a' ∩ A'B'. Фронтальная проекция K'' лежит на прямой a''.
Точка пересечения прямой и плоскости
Алгоритм решения останется тем же, если пл. α будет задана параллельными, скрещивающимися прямыми, отсеком фигуры или другими возможными .
Видимость прямой a относительно плоскости α. Метод конкурирующих точек
Определение видимости прямой
Отметим на чертеже фронтально-конкурирующие точки A и С (рис. ниже). Будем считать, что точка A принадлежит пл. α, а С лежит на прямой a. Фронтальные проекции A'' и С'' совпадают, но при этом т. A и С удалены от плоскости проекций П2 на разное расстояние.
Найдем горизонтальные проекции A' и C'. Как видно на рисунке, точка C' удалена от плоскости П2 на большее расстояние, чем т. A', принадлежащая пл. α. Следовательно, участок прямой а'', расположенный левее точки K'', будет видимым. Участок a'' правее K'' является невидимым. Отмечаем его штриховой линией.
Отметим на чертеже горизонтально-конкурирующие точки D и E. Будем считать, что точка D принадлежит пл. α, а E лежит на прямой a. Горизонтальные проекции D' и E' совпадают, но при этом т. D и E удалены от плоскости П1 на разное расстояние.
Определим положение фронтальных проекций D'' и E''. Как видно на рисунке, точка D'', находящаяся в пл. α, удалена от плоскости П1 на большее расстояние, чем т. E'', принадлежащая прямой a. Следовательно, участок а', расположенный правее точки K', будет невидимым. Отмечаем его штриховой линией. Участок a' левее K' является видимым.
Известно, что прямая пересекает плоскость, если она не принадлежит этой плоскости и не параллельна ей. Следуя приведенному ниже алгоритму, найдем точку пересечения прямой a с плоскостью общего положения α, заданной следами h0α, f0α.
Алгоритм
Через прямую a проводим вс фронтально-проецирующую плоскость γ. На рисунке обозначены её следы h0γ, f0γ.
Строим проекции прямой AB, по которой пересекаются плоскости α и γ. В данной задаче точка B' = h0α ∩ h0γ, A'' = f0α ∩ f0γ. Точки A' и B'' лежат на оси x, их положение определяется по линиям связи.
Прямые a и AB пересекаются в искомой точке K. Её горизонтальная проекция K' = a' ∩ A'B'. Фронтальная проекция K'' лежит на прямой a''.
Точка пересечения прямой и плоскости
Алгоритм решения останется тем же, если пл. α будет задана параллельными, скрещивающимися прямыми, отсеком фигуры или другими возможными .
Видимость прямой a относительно плоскости α. Метод конкурирующих точек
Определение видимости прямой
Отметим на чертеже фронтально-конкурирующие точки A и С (рис. ниже). Будем считать, что точка A принадлежит пл. α, а С лежит на прямой a. Фронтальные проекции A'' и С'' совпадают, но при этом т. A и С удалены от плоскости проекций П2 на разное расстояние.
Найдем горизонтальные проекции A' и C'. Как видно на рисунке, точка C' удалена от плоскости П2 на большее расстояние, чем т. A', принадлежащая пл. α. Следовательно, участок прямой а'', расположенный левее точки K'', будет видимым. Участок a'' правее K'' является невидимым. Отмечаем его штриховой линией.
Отметим на чертеже горизонтально-конкурирующие точки D и E. Будем считать, что точка D принадлежит пл. α, а E лежит на прямой a. Горизонтальные проекции D' и E' совпадают, но при этом т. D и E удалены от плоскости П1 на разное расстояние.
Определим положение фронтальных проекций D'' и E''. Как видно на рисунке, точка D'', находящаяся в пл. α, удалена от плоскости П1 на большее расстояние, чем т. E'', принадлежащая прямой a. Следовательно, участок а', расположенный правее точки K', будет невидимым. Отмечаем его штриховой линией. Участок a' левее K' является видимым.