Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра. (Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу) Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу. Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.
1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол. 2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.
(Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу)
Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу. Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.