Сторона ав трикутника abc лежить у площині альфа. площина бета, яка паралельна площині альфа , перетинає сторони ас і вс у точках а1 і в1 відповідно. знайдіть довжину відрізка а1в1, якщо ав=12 см, св1: в1в = 2: 3
2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4. Точка B(5;-4).
Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.
Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.
Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
Объем шара находят по формуле: V=(4/3)*π*R³ Следовательно, для решения задачи нужно найти радиус этого шара. Сделаем рисунок. Плоскость основания пирамиды лежит на сечении шара. Сечение - окружность, радиус ОА которой равен 2/3 высоты основания. Так как радиус ОН вписанной в основание окружности равен 3, а это 1/3 высоты основания, то 2/3 равны 6. Для нахождения радиуса описанного вокруг пирамиды шара есть формула: R=b²:2H, где b боковое ребро, Н - высота пирамиды. Боковое ребро можно найти из прямоугольного треугольника АОМ по т. Пифагора. АМ²=(ОМ²+ОА²)=52 Тогда R=b²:2H=52:8=6,5 V=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76 ( или, если на полный π умножить в калькуляторе, 1150,346 (ед. объема) Нужные формулы не всегда во-время вспоминаются. --------- Есть другой нахождения этого радиуса. (см. рисунок ) АЕ - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды, т.к. основание лежит на этой окружности. МТ - диаметр шара. АЕ и МТ - хорды, и произведения их отрезков, образованных точкой пересечения, равны. Пусть ТР - радиус, отрезок ОТ=х. АО=ОЕ=6 (см. выше) Тогда радиус равен МО+ОТ=4+х⇒ МО*ОР=АО*ОЕ 4*(4+х)=6*6 16+4х=36 4х=20 х=2,5⇒ R=4+2,5=6,5 V=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76 или более точно 1150,346 (ед. объема)
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,
1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.
Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9. Точка А(-10;9)
2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4. Точка B(5;-4).
Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.
CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.
Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.
Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
V=(4/3)*π*R³
Следовательно, для решения задачи нужно найти радиус этого шара. Сделаем рисунок.
Плоскость основания пирамиды лежит на сечении шара.
Сечение - окружность, радиус ОА которой равен 2/3 высоты основания.
Так как радиус ОН вписанной в основание окружности равен 3, а это 1/3 высоты основания, то 2/3 равны 6.
Для нахождения радиуса описанного вокруг пирамиды шара есть формула:
R=b²:2H, где b боковое ребро, Н - высота пирамиды.
Боковое ребро можно найти из прямоугольного треугольника АОМ по т. Пифагора.
АМ²=(ОМ²+ОА²)=52
Тогда
R=b²:2H=52:8=6,5
V=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76 ( или, если на полный π умножить в калькуляторе, 1150,346 (ед. объема)
Нужные формулы не всегда во-время вспоминаются.
---------
Есть другой нахождения этого радиуса. (см. рисунок )
АЕ - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды, т.к. основание лежит на этой окружности.
МТ - диаметр шара.
АЕ и МТ - хорды, и произведения их отрезков, образованных точкой пересечения, равны.
Пусть ТР - радиус, отрезок ОТ=х.
АО=ОЕ=6 (см. выше)
Тогда радиус равен МО+ОТ=4+х⇒
МО*ОР=АО*ОЕ
4*(4+х)=6*6
16+4х=36
4х=20
х=2,5⇒
R=4+2,5=6,5
V=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76 или более точно 1150,346 (ед. объема)