Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр. В данном случае его конец будет лежать в центре пересечения диагоналей квадрата. Удаленность т. S от любой из вершин 5 см ( по условию). Диагональ квадрата = 6 корней из 2. Половинка = 3 корня из 2. Осталось лишь найти катет SH. (из треугольника SAH либо SBH либо SCH либо SCH , как нравится, в общем, H - точка пересечения диагоналей квадрата).
Я выберу SAH: SA = 5; AH = 3 корня из 2. SH - ? AH^2 + SH ^ 2 = SA ^ 2 3^2 + SH^2 = 25 --> SH^2 = 7 --> SH = корень из 7(см)
Удаленность т. S от любой из вершин 5 см ( по условию).
Диагональ квадрата = 6 корней из 2. Половинка = 3 корня из 2.
Осталось лишь найти катет SH. (из треугольника SAH либо SBH либо SCH либо SCH , как нравится, в общем, H - точка пересечения диагоналей квадрата).
Я выберу SAH: SA = 5; AH = 3 корня из 2. SH - ?
AH^2 + SH ^ 2 = SA ^ 2
3
ответ: SH =
BH медиана ⇒ AH = HC ⇒
по свойству медианы к гипотенузе AH = HC = BH = 5 см
AM = BM = MC = 10 см наклонные к плоскости равны ⇒
равны проекции этих наклонных на плоскость AH = BH = CH ⇒
ΔAHM = ΔBHM = ΔCHM по трем сторонам (MH - общая) ⇒
MH ⊥ (ABC) ⇒
Расстоянием от точки М до плоскости треугольника будет длина перпендикуляра MH
ΔBMH прямоугольный : ∠BHM = 90°. Теорема Пифагора
MH² = BM² - BH² = 10² - 5² = 75
MH = √75 = 5√3
ответ: расстояние от точки М до плоскости ΔABC равно 5√3 см