Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 6√3 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°. найдите: а) площадь боковой поверхности пирамиды.б) объем пирамиды.можно подробно
Дано: сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6√3 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:
Помним, что боковая поверхность пирамиды состоит из треугольных граней. В данном случае, у нас есть 4 треугольных грани.
Для нахождения площади треугольника, нужно знать длину основания и высоту этого треугольника.
Высота треугольника это прямая, опущенная из вершины треугольника на основание, и она делит основание на две равные части.
Так как пирамида правильная, то каждая сторона основания равна.
Длина одной стороны основания пирамиды равна 6√3 см. Так как дано, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°, то треугольник, образованный этой гранью, является равносторонним треугольником, в котором все стороны равны.
Таким образом, высота треугольника, исходя из свойств равностороннего треугольника, равна стороне, или 6√3 см.
Теперь, для нахождения площади треугольника, применим следующую формулу:
Так как у нас 4 таких треугольных грани, то площадь боковой поверхности пирамиды составит:
Площадь боковой поверхности = 4 * 54 = 216 см²
Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 216 см².
б) Найдем объем пирамиды:
Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:
Объем пирамиды = (1/3) * площадь основания * высота пирамиды
Площадь основания равна стороне в квадрате, так как пирамида правильная, то каждая сторона основания равна, и значит, площадь основания будет равна (6√3)^2 = 6^2 * (√3)^2 = 36 * 3 = 108 см².
Высоту пирамиды мы уже нашли при решении предыдущего пункта, и она равна 6√3 см.
Дано: сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6√3 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:
Помним, что боковая поверхность пирамиды состоит из треугольных граней. В данном случае, у нас есть 4 треугольных грани.
Для нахождения площади треугольника, нужно знать длину основания и высоту этого треугольника.
Высота треугольника это прямая, опущенная из вершины треугольника на основание, и она делит основание на две равные части.
Так как пирамида правильная, то каждая сторона основания равна.
Длина одной стороны основания пирамиды равна 6√3 см. Так как дано, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°, то треугольник, образованный этой гранью, является равносторонним треугольником, в котором все стороны равны.
Таким образом, высота треугольника, исходя из свойств равностороннего треугольника, равна стороне, или 6√3 см.
Теперь, для нахождения площади треугольника, применим следующую формулу:
Площадь треугольника = 0,5 * основание * высота
Подставляем значения:
Площадь треугольника = 0,5 * 6√3 * 6√3 = 0,5 * 6 * 6 * 3 = 54 см²
Так как у нас 4 таких треугольных грани, то площадь боковой поверхности пирамиды составит:
Площадь боковой поверхности = 4 * 54 = 216 см²
Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 216 см².
б) Найдем объем пирамиды:
Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:
Объем пирамиды = (1/3) * площадь основания * высота пирамиды
Площадь основания равна стороне в квадрате, так как пирамида правильная, то каждая сторона основания равна, и значит, площадь основания будет равна (6√3)^2 = 6^2 * (√3)^2 = 36 * 3 = 108 см².
Высоту пирамиды мы уже нашли при решении предыдущего пункта, и она равна 6√3 см.
Подставляем значения в формулу:
Объем пирамиды = (1/3) * 108 * 6√3 = 36 * 2 * √3 = 72√3 см³
Итак, объем пирамиды равен 72√3 см³.
Вот и все!