Сторона правильного трикутника описаного навколо кола дорівнює 2√3. Знайти чотирикутник вписаний в коло

КАВС-пирамида, в основании равносторонний треугольник АВС, АВ=ВС=АС, О-цент основания - пересечение медиан=высот=биссектрис, КО-высота пирамиды=корень6, АК=ВК=СК=3*корень2, проводим высоту ВО=медиане на АС, треугольник КВО прямоугольный, ВО=корень(КВ в квадрате-КО в квадрате)=корень(18-6)=2*корень3, ВО=2/3ВН, ВН=3ВО/2=3*2*корень3/2=3*корень3

АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3*корень3/3=6, треугольник АКС проводим апофему КН, КН-высота=медиане, АН=НС=1/2АС=6/2=3,  треугольник АКН прямоугольный, КН=корень(АК в квадрате-АН в квадрате)=корень(18-9)=3, 

площадь боковая=1/2*периметрАВС*КН=1/2*3*6*3=27

 Треугольная пирамида SАВС,
SА ⊥АС и АВ.
АС=6, ВС=4
СL=LS,  CM=MA ⇒LM - средняя линия  ⊿ SAC
 ⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒
плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС. 
Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой)
Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора)
Искомое расстояние - перпендикуляр СН. 
СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ.  
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
СН² =ВН*НМ
НМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ.
 Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу
СМ²=ВМ*НМ
9=5*МН
МН=9:5=1,8
СН²=(5-1,8)*1,8=5,76
СН=2,4