Сторона равностороннего треугольника равна 10 3√ мм.

Вычисли:

площадь треугольника;

радиус окружности, вписанной в треугольник;

радиус окружности, описанной около треугольника.

Если исходный прямоугольник - не квадрат, то ответ: 

некоторый четырехугольник является параллелограммом, конкретно - ромбом.

Разделив прямоугольник диагоналями , получим треугольники с равными основаниями, т.к. диагонали прямоугольника равны. Средние линии этих прямоугольников равны между собой и параллельны попарно.

Диагонали получившегося четырехугольника равны сторонам исходного прямоугольника, следовательно, перпендикулярны друг другу, но не равны между собой. 

Четырехугольник, у которого стороны равны и попарно параллельны, а диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом.

1.

Т.к. площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена

S АВСД =АВ·ВД

АВ найдем из прямоугольного  треугольника АВД

АВ= 108:9:2 =6 см

АД=√(АВ²+ВД²)=√117см

2.

Если АВ=СD

Опустим из вершины В к АД высоту h

Расстояние между вершиной угла при большем основании и точкой пересечения высоты с большим основанием в равнобедренной трапеции равно полуразности оснований.

(30-14):2=8

h=√(144-64)=√80=4 см√5

S=4√5·(30+14):2=88√5 см²

3.

В исходном Δ KMN и построенном Δ NMР вершина общая  и высота у них общая.  Для того, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади Δ KMN, основание МР в  Δ NMР должно быть в два раза меньше основания КN  в Δ KMN,