Сторона равностороннего треугольника равна 8√3 мм.

Вычисли:
площадь треугольника;
радиус окружности, вписанной в треугольник;
радиус окружности, описанной около треугольника.
S=
√3 мм2;

r=
мм;

Для решения задачи, нам понадобится знать некоторые свойства равностороннего треугольника.

1. Площадь равностороннего треугольника:
Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a - сторона равностороннего треугольника.
Таким образом, подставляя a = 8√3 мм в формулу, получаем:
S = (8√3^2 * √3) / 4,
S = (64*3*√3) / 4,
S = 48√3 мм^2.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти с помощью формулы:
r = (a * √3) / 6,
где a - сторона равностороннего треугольника.
Подставляя a = 8√3 мм в формулу, получаем:
r = (8√3 * √3) / 6,
r = (24√3) / 6,
r = 4√3 мм.

3. Радиус окружности, описанной около треугольника:
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, можно найти, используя формулу:
R = (a * √3) / 3,
где a - сторона равностороннего треугольника.
Подставляя a = 8√3 мм в формулу, получаем:
R = (8√3 * √3) / 3,
R = (24√3) / 3,
R = 8√3 мм.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
Площадь треугольника: S = 48√3 мм^2.
Радиус окружности, вписанной в треугольник: r = 4√3 мм.
Радиус окружности, описанной около треугольника: R = 8√3 мм.