Сторона ромба 12 см.острый угол ромба 30°.найти радиус - вопрос №12304526146 от Kirakirakira55 18.06.2022 18:20

Question

Геометрия: Сторона ромба 12 см.острый угол ромба 30°.найти радиус вписанной окружности

Kirakirakira55 · Answer

Для начала нужно начертить ромб ABCD.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отметим на нём диагонали AC и BD.
Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности.
Проведем к прямой AB высоту из точки O.
OH - радиус вписанной окружности на чертеже
Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:

$R= \frac{S}{P}$
R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.

У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.

$S = a^{2} *sin \alpha$

=

= $144*\frac{1}{2}$ =

$CM^{2}$

Т.к. полупериметр ромба равен P=2a

Р - полупериметр, а - сторона ромба.

$R =\frac{S}{2a}$

Подставляем значения в формулу и считаем:

$R= \frac{72 }{24}= 3$

-----------------------------------------------------------------------
ответ: R = 3