Часто подобные задачи решаются вычитания ( или сложения ) площади фигур, образованных клетками. Чертят прямоугольник, который описывает данную фигуру. Вычисляют его площадь, затем площадь "лишних"фигур ( обычно это треугольники) и вычитают. Остается искомая площадь . Или делят данную фигуру на части, у которых удобно найти площадь, и затем складывают.
Обозначим прямоугольник АВСD, опишем около него прямоугольник KLMN. (см. вложение).
S(KLMN)=KL•LM=5•5=25 см²
∆BLC=∆AND по равным катетам.
Их общая площадь Ѕ₁=4•4=16 см²
∆BKA=∆CMD по равным катетам. Их общая площадь
Ѕ₂=1•1=1 см²⇒
Ѕ (ABCD)=S (KLMN)- 16-1=8 см²
----------
Другой
Из ∆ (BLC) по т.Пифагора найдем длину ВС=√(4²+4²)=4√2 см.
Из ∆ (ВКС) по т.Пифагора найдем ширину АВ=√(1²+1²)=√2 см
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:
Стороны треугольника = 7, 15, 20 см, а расстояние от плоскости треугольника до центра шара, который касается всех его сторон, равняется: а)2√3 б)3√5 Найдите радиус шара.
Всякое сечение шара плоскостью - круг. Плоскость треугольника пересекается с шаром по окружности, вписанной в данный треугольник. Точки касание сторон и шара - точки касания вписанной в треугольник окружности. Чтобы найти радиус шара, нужно найти длину отрезка, соединяющего его центр с точкой касания со стороной треугольника. Пусть радиус шара ОС будет R, радиус О₁С вписанной в треугольник окружности - r , расстояние от центра шара до плоскости треугольника ОО₁- а.Тогда по т.Пифагора R=√(a²+r²) Радиус вписанной в треугольник окружности найдем по формуле r=S/p, где S - площадь треугольника, р- его полупериметр. p=(7+15+20):2=21 По формуле Герона площадь треугольника S=√21*(21-20)*(21-15)*(21-7)=√(21*1*6*14)=√(3*7*2*3*2*7)=2*3*7=42 r=42/21=2
ответ: 8 см²
Объяснение:
КАК решают такие задачи.
Часто подобные задачи решаются вычитания ( или сложения ) площади фигур, образованных клетками. Чертят прямоугольник, который описывает данную фигуру. Вычисляют его площадь, затем площадь "лишних"фигур ( обычно это треугольники) и вычитают. Остается искомая площадь . Или делят данную фигуру на части, у которых удобно найти площадь, и затем складывают.
Обозначим прямоугольник АВСD, опишем около него прямоугольник KLMN. (см. вложение).
S(KLMN)=KL•LM=5•5=25 см²
∆BLC=∆AND по равным катетам.
Их общая площадь Ѕ₁=4•4=16 см²
∆BKA=∆CMD по равным катетам. Их общая площадь
Ѕ₂=1•1=1 см²⇒
Ѕ (ABCD)=S (KLMN)- 16-1=8 см²
----------
Другой
Из ∆ (BLC) по т.Пифагора найдем длину ВС=√(4²+4²)=4√2 см.
Из ∆ (ВКС) по т.Пифагора найдем ширину АВ=√(1²+1²)=√2 см
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:
S(ABCD)=ВС•АВ=4√2•√2=8 см²
а)2√3
б)3√5
Найдите радиус шара.
Всякое сечение шара плоскостью - круг. Плоскость треугольника пересекается с шаром по окружности, вписанной в данный треугольник. Точки касание сторон и шара - точки касания вписанной в треугольник окружности.
Чтобы найти радиус шара, нужно найти длину отрезка, соединяющего его центр с точкой касания со стороной треугольника.
Пусть радиус шара ОС будет R, радиус О₁С вписанной в треугольник окружности - r , расстояние от центра шара до плоскости треугольника ОО₁- а.Тогда по т.Пифагора
R=√(a²+r²)
Радиус вписанной в треугольник окружности найдем по формуле
r=S/p, где S - площадь треугольника, р- его полупериметр.
p=(7+15+20):2=21
По формуле Герона площадь треугольника
S=√21*(21-20)*(21-15)*(21-7)=√(21*1*6*14)=√(3*7*2*3*2*7)=2*3*7=42
r=42/21=2
a) OO₁=2√3
R=√((2√3)²+2²)=√16=4 cм
б) ОО₁=3√5
R=√((3√5)²+2²)=√49=7 см