Сторона треугольника равна 7√3 см, радиус описанной окружности равен 7 см. Найдите угол треугольника, противолежащий данной стороне.

75 cm2

Объяснение:

Заметим, что треугольники ВОС и DOA подобные. ( по 2-м углам: углы ОВС=ОDA  ,  OCB=OAD - накрест лежащие)

Тогда ВО/DO=CO/AO=2:3

Обозначим СО=2х,  тогда АО=3х

ВО=2у,  тогда DO=3у

Заметим, что Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa

Sboc=(BO*CO*sin BOC)/2=(2x*2y*sin BOC)/2 = 12

4xy*sin BOC=24

xy*sin BOC= 24:4

xy*sin BOC= 6                                (1)

Saod=(AO*OD*sinAOD)/2

Так как углы AOD=BOC ( вертикальные), то

Saod= (3x*3y*sinВOС)/2 =9*(x*y*sin ВOС)/2

Подставим согласно (1) вместо  x*y*sin ВOС =6, получим

Saod=9*6/2=27 cm2

Scod= (CO*OD*sinCOD)/2

Но углы COD и BOC - смежные, тогда  sinCOD=sin(180-BOC)=sinBOC

Тогда запишем:

Scod= (2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2  

Опять вместо x*y*sin ВOС  подставим 6 согласно (1)

Scod=6*6:2=18 см2

Аналогично Scod находим Saob=(BO*AO*sinBOA)/2=

(2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2 = 6*6:2=18 cm2

Итак Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa=12+27+18+18=75см2

Равнобедренный треугольник.

S = 9√3 см².

Один из углов = 120°.

Боковая сторона = ? см.

Обозначим равнобедренный треугольник буквами A, B и C.

Пусть ∠B - один из внутренних углов ΔABC, равный 120°.

Формула площади данного треугольника:

S ΔABC = 1/2 * a² * sin(B), где a - боковая сторона.

Т. к. площадь этого треугольника нам известна, приравняем данную формулу к значению площади ΔABC и решим полученное уравнение:

1/2 * a² * sin(B) = 9√3

1/2 * a² * sin(120°) = 9√3

(1/2)a² * (√3)/2 = 9√3

1/2 * ((√3)/2)a² = 9√3

((√3)/4)a² = 9√3

a² = 4 * 9

a² = 36

a = ± √36

a₁ = 6; a₂ = -6

Так как единица измерения не может быть отрицательным числом

⇒ a = 6 см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

⇒ AB = BC = 6 см.