Сторона YZ треугольника XYZ лежит в плоскости b.из ее вершины Х опущена высота ХА и перпендикуляр ХР к плоскости b. Докажите, что угол ХАР линейный угол двугранного угла XYZP

Периметры подобных:

Периметры подобных треугольников относятся, как соответствующие стороны.
При подобном преобразовании фигуры все углы сохраняются, отрезки изменяются в одно и то же число раз. Поэтому высота h треугольника при преобразовании гомотетии с коэффициентом k перейдет в высоту треугольника h’. Для площади этого треугольника будем иметь

то есть при преобразовании подобия площадь умножается на квадрат коэффициента подобия.

a1/a2=b1/b2=c1/c2=k -коэф. подобия
a1+b1+c1=k*a2+k*b2+k*c2 =>
a1+b1+c1=k*(a2+b2+c2)
Все доказано

Биссектриса:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

Высота:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Извиняюсь, что без доказательств 2 последних.

16√3

Объяснение: Треугольник с двумя равными сторонами, значит, равнобедренный. В р/б треугольнике углы при основании равны, поэтому они составляют: (180-60)/2= 60. Так как все углы равны 60, то треугольник равносторонний и все стороны по 8. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту. Проведем высоту, которая в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой. Тогда образуется прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда высота равна по теореме Пифагора: √(8^2-4^2)= √48=√16*3=4√3. Тогда площадь треугольника равна: 1/2*4√3*8=16√3