Сторони AB, BC i CD вписаного чотирикутника ABCD відтинають дуги, градусні міри яких відносяться як 4:7:5. Знайдіть кути чотирикутника, якщо сторона AD відтинає дугу в

Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.

Сначала найдем проекцию апофемы на основание пирамиды = sqrt (17^2 - 15^2) = sqrt (289 - 225) = sqrt(64) = 8  .
 Как известно, величина проекции равна половине стороны основания . Сторона основания равна = 8*2 = 16 .
Площадь полной поверхности пирамиды равна  S =1/2 * A* a * 4 + Sосн = 2 *A* a + a^2, где A - апофема ,  a - сторона основания призмы .
Объем пирамиды найдем по формуле V = 1/3 * Sосн * h = 1/3 * a^2 * h , где   a - сторона основания ,    h  - высота пирамиды . S = 2 * 17 * 16 + 16^2 = 544 + 256 = 800  
V = 1/3 * 16^2 * 15 = 1/3 * 256 *15 = 1280