Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди дорівнюють 8см і 2см а вічне ребро 4см. Знайдіть висоту піраміди.

Показать ответ

Ответ:

Princesska88

20.02.2020 21:14

Дано:

В ∆АВС вписана окружность,

F, E, D – точки касания,

∠А=∠С,

OD – радиус вписанной окружности,

ОD=24

BE=9x,

EC=8x.

Так как ∠ВАС=∠ВСА, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АС. Значит ВА=ВС.

ВС=ВЕ+ЕС=9х+8х=17х, тогда ВА=17х также.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Следовательно:

BF=BE=9x, CD=CE=8x.

AF=BA–BF=17x–9x=8x

АС=AD+CD=8x+8x=16x.

Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле:

$r = \sqrt{ \frac{(p - BA )(p - BC)(p -AC )}{p} }$

где р – полупериметр треугольника.

$p = \frac{BA+BC+AC}{2} = \frac{17x + 17x + 16x}{2} = \frac{50x}{2} = 25x$

Радиус OD вписанной окружности известен из условия. Подставим все известные значения в формулу:

$24 = \sqrt{ \frac{(25x - 17x)(25x - 17x)(25x - 16x)}{25x} } \\ \sqrt{ \frac{8x \times 8x \times 9x}{25x} } = 24 \\ \sqrt{ \frac{576 {x}^{3} }{25x} } = 24 \\ \frac{24x}{5} = 24 \\ \frac{x}{5} = 1 \\ x = 5$

Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности и полупериметра треугольника.

p=25x=5*25=125.

OD=24 по условию

S=OD*p=24*125=3000.

ответ: 3000

0,0(0 оценок)

Ответ:

LapaVay

28.11.2021 20:32

c = (-8, -9(1/3), 5)

$cos(\alpha) = \frac{11}{15}$

Треугольник равнобедренный

Объяснение:

c = 4a + 1/3b = 4(-2, -2, 1) + 1/3*(0, -4, 3) = (-8, -8, 4) + (0 -4/3, 1) = (-8, -28/3, 5) = (-8, -9(1/3), 5)

Найдём скалярное произведение векторов a и b путём перемножения их координат относительно оси

ab = (-2) * 0 + (-2) * (-4) + 1 * 3 = 0 + 8 + 3 = 11

теперь найдём длины векторов используя формулу:

$|v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\\ |a| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3\\|b| = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$

теперь найдём косинус угла между векторами

$cos(\alpha) = \frac{ab}{|a||b|} = \frac{11}{3 * 5} = \frac{11}{15}$

Найдём длины отрезков через расстояния между точкам:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Если расстояния равны, то треугольник равносторонний, если 2 расстояния равны, то равнобедренный, если же расстояния не равны, но выполняется теорема пифагора, то треугольник прямоугольный.

$|AB| = \sqrt{(3 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (-1 (-1))^2} = \sqrt{17}\\|BC| = \sqrt{(1 - 3)^2 + (0 - 4)^2 + (3 -(-1))^2} = \sqrt{36} = 6\\|CA| = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 0)^2 + (-1 -3)^2} = \sqrt{17}$