Объяснение: в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны по 8√3. Диагональ основания ВД делит его на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой, а также диагонали пересекаясь делятся пополам, поэтому ВО=ДО=АО=СО. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=8√3×√2=8√6.
ВО=ДО=8√6/2=4√6. Боковое ребро КД, высота КО и ДО образуют прямоугольный треугольник в котором КО и ДО - катеты, а КД - гипотенуза. Также угол КДО=60° и така как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ДКО=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому гипотенуза КД=4√6×2=8√6
Найдём КО по теореме Пифагора:
КО²=КД²-ДО²=(8√6)²-(4√6)²=64×6-16×6=
=384-96=288;. КО=√288=12√2
Sосн=(8√3)²=64×3=192(ед²)
Теперь найдём объем пирамиды зная её высоту и площадь основания по формуле: V=⅓×Sосн×КО=⅓×192×12√2=
Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:
Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см
S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=
=√80=8√5см²
Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=
ответ: V=768√2(ед³)
Объяснение: в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны по 8√3. Диагональ основания ВД делит его на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой, а также диагонали пересекаясь делятся пополам, поэтому ВО=ДО=АО=СО. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=8√3×√2=8√6.
ВО=ДО=8√6/2=4√6. Боковое ребро КД, высота КО и ДО образуют прямоугольный треугольник в котором КО и ДО - катеты, а КД - гипотенуза. Также угол КДО=60° и така как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ДКО=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому гипотенуза КД=4√6×2=8√6
Найдём КО по теореме Пифагора:
КО²=КД²-ДО²=(8√6)²-(4√6)²=64×6-16×6=
=384-96=288;. КО=√288=12√2
Sосн=(8√3)²=64×3=192(ед²)
Теперь найдём объем пирамиды зная её высоту и площадь основания по формуле: V=⅓×Sосн×КО=⅓×192×12√2=
=64×12√2=768√2(ед³)
ответ: V=64√5см³
Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:
Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см
S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=
=√80=8√5см²
Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=
=⅓×16√5×4=64√5/3см³