Сумма углов треугольника = 180 градусам, если угол С прямой, то сумма двух оставшихся углов составляет 180 - 90 = 90 градусов. т.к. BM и AN - биссектрисы, а сумма их градусных мер составляет 90 градусов, то сумма половин этих углов ( KAB и KBA) составляет 90 : 2 = 45 градусов. А из этого следует, что величина угла AKB в треугольнике AKB составляет 180 - 45 = 135 градусов. Следовательно, величина угла MKA равна 180 -135 = 45 градусов. т.е. - биссектрисы прямоугольного треугольника образуют угол 45 градусов. Таким образом, при пересечении биссектрисы прямоугольного треугольника образуют углы 45 (подходит данный ответ под условие задачи) и 135 градусов. ч.т.д.
Уточним, что окружность не может быть внутри угла АСО, так как О - ее центр, а центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. Биссектриса же проходит строго посередине угла. Будем находить угол АСD и угол АСО- его половину.
Смотрим рисунок. С - точка вне окружности.
Из нее к окружности идут две касательные СА и СD. Расстояния от С до точек касания с окружностью равны.
Соединим точки касания с центром О. Отрезки АО и DО - перпендикуляры.
Поэтому ∠ САО+∠СDO=180º.
Сумма углов четырехугольника равна 360º. ∠АСD+∠AOD=180º.
Центральный ∠АOD опирается на дугу АD и равен 140º.
ч.т.д.
Уточним, что окружность не может быть внутри угла АСО, так как О - ее центр, а центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. Биссектриса же проходит строго посередине угла.
Будем находить угол АСD и угол АСО- его половину.
Смотрим рисунок.
С - точка вне окружности.
Из нее к окружности идут две касательные СА и СD. Расстояния от С до точек касания с окружностью равны.
Соединим точки касания с центром О. Отрезки АО и DО - перпендикуляры.
Поэтому
∠ САО+∠СDO=180º.
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
∠АСD+∠AOD=180º.
Центральный ∠АOD опирается на дугу АD и равен 140º.
∠АСD=180º-140º=40º.
Его половина ∠АСО=40:2=20º