Сторони трикутника дорівнюють 15 м, 13 м, 4 м. Обчисли найбільшу висоту цього трикутника.

Додаткові питання:

1. Які формули площі трикутника використовуються у розв'язанні задачі?

Δ=√(−)(−)(−)
Δ=2√3/4
Δ=⋅ℎ/2
Δ=⋅⋅γ/2

2. Чому дорівнює площа трикутника?

3. Який вислів правильний?
-У трикутнику найбільша та висота, яка проведена до найменшої сторони
-У трикутнику найбільша та висота, яка проведена до найбільшої сторони.

АС = 8см.

Объяснение:

Угол СВК - внешний угол треугольника АВС при вершине В.

BD - биссектриса этого угла.

Проведем СР параллельно биссектрисе BD.

Тогда ∠РСВ = ∠СВD как внутренние накрест лежащие при параллельных BD и PC и секущей ВС.

∠СРВ = ∠КBD как углы соответственные при параллельных BD и PC и секущей РВ.  =>

∠СРВ = ∠РСВ. Значит треугольник РМВ равнобедренный и

РВ = ВС = 6см.

В треугольнике АВD РС - средняя линия, так как СР||BD,

а точка Р - середина стороны АВ (АР=РВ =6см).

Следовательно, АС = СD = 8 см.

См. Объяснение.

Объяснение:

Задание 1.

Да, эти треугольники равны, так как 3 стороны одного треугольника (30 см, 40 см и 0,5 м = 50 см) равны 3 сторонам другого треугольника (з дм = 30 см, 4 дм = 40 см, 5 дм = 50 см).

Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам) :

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задание 2.

а) согласно определению равными называются такие треугольники, которые можно совместить наложением; в этом определении ничего не говорится ни о длинах сторон, ни об углах; хотя понятно, что не совместишь треугольники, если у них длины сторон разные; но получается, что в этом случае ничего искать не надо; выходит, ни одной;

б) первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) :

если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

значит, по первому признаку надо найти 2 пары равных сторон;

в) второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) :

если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

значит, по второму признаку надо найти 1 пару равных сторон;

г) третий признак равенства треугольников (по трем сторонам):

если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;

значит, по третьему признаку надо найти 3 пары равных сторон.

Задание № 3.

АС = РТ, т.к. это третьи стороны обоих треугольников.

А согласно третьему признаку равенства треугольников, три стороны одного треугольника должны быть равны трём сторонам другого треугольника.

Задание № 4.

Дано:

1. Сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС.

2. Сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС.

3. Сторона АС - общая.

Доказать равенство треугольников АВС и АМС.

Доказательство.

1) сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС - согласно условию задачи;

2) сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС - согласно условию задачи;

3) сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника АМС - так как данная сторона является общей.

Согласно третьему признаку равенства треугольников:  если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Так как 3 стороны треугольника АВС равны трём сторонам треугольника АМС, то ΔАВС = Δ АМС, -

что и требовалось доказать.