Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 6 см, 5 см. Менша сторона другого трикутника, подібного даному, дорівнює 2,5 см. Знайдіть решту сторін другого трикутника.
Пусть данная пирамида будет МАВС, а сечение её плоскостью - АВТ.
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
V САВТ=2*8=16 (ед. объема)
Пояснення:
Пусть данная пирамида будет МАВС, а сечение её плоскостью - АВТ.
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
По теореме косинусов квадрат большей диагонали равен сумме квадратов смежных сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус 120 градусов, т.к. сумма углов, прилежащей к стороне 3, равна 180 градусов. т.е. тупой угол между смежными сторонами равен 120°, пусть неизвестная сторона, смежная стороне 3, равна х, тогда, учитав, что косинус 120 градусов равен -0.5, получим
37=9+х²-2*3*х*(-0.5)
х²+3х-28=0
х=(-3±√(9+112))/2=(-3±11)/2; х=-7; ∅, сторона не бывает отрицательной. Значит х=4, тогда периметр 2*(3+4)=14
Відповідь:
Пусть данная пирамида будет МАВС, а сечение её плоскостью - АВТ.
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
V САВТ=2*8=16 (ед. объема)
Пояснення:
Пусть данная пирамида будет МАВС, а сечение её плоскостью - АВТ.
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
V САВТ=2*8=16 (ед. объема)
По теореме косинусов квадрат большей диагонали равен сумме квадратов смежных сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус 120 градусов, т.к. сумма углов, прилежащей к стороне 3, равна 180 градусов. т.е. тупой угол между смежными сторонами равен 120°, пусть неизвестная сторона, смежная стороне 3, равна х, тогда, учитав, что косинус 120 градусов равен -0.5, получим
37=9+х²-2*3*х*(-0.5)
х²+3х-28=0
х=(-3±√(9+112))/2=(-3±11)/2; х=-7; ∅, сторона не бывает отрицательной. Значит х=4, тогда периметр 2*(3+4)=14
ответ 14