Нсли правильно нарисовать заданную фигуру, то получится, что ребро пирамиды- это боковая сторона получившегося равнобедренного треугольника, а диагональ основания пирамиды- это основание равнобедренного треугольника. Высота, проведенная с основанию равнобедренного треугольника, также является и медианой, и биссектрисой. Медиана делит основание пополам. Получается прямоугольный треугольник с катетом(основанием, разделенным пополам) 8√2 и гипотенузой( боковой стороной) 18. Надо найти другой катет( то есть высоту правильной четырёхугольной пирамиды) при теоремы Пифагора. Пусть гипотенуза равна с, известный катет а, а неизвестный- это b. Получится: ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды равна 14.
Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа). Vконуса = (1/3)SoH. Радиус ro основания конуса равен: ro² = R² - (H - R)². So = πro² = π*(R² - (H - R)²). Получаем формулу объёма: V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H. Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю. V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0. Нулю может быть равно только выражение в скобках. 4R - 3H = 0. Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды равна 14.
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.