Стороны оснований правильной четырёхугольной сеченной пирамиды равны 15 см и 27 см, а боковое ребро образует с плоскостью большего основания угол 30°. Найдите : 1) высоту пирамиды; 2) площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
Здравствуйте, я рад выступить в роли вашего учителя и помочь вам решить эту задачу.
1) Для начала найдем высоту пирамиды. Обозначим стороны основания более крупного основания как a и b, где a = 27 см и b = 15 см.
Зная значения сторон основания и бокового угла, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту пирамиды. В данном случае основание пирамиды является треугольником, а боковое ребро - его высотой.
Для начала построим прямоугольный треугольник ABC, где AB = b = 15 см (меньшая сторона), BC = h (высота пирамиды), а гипотенуза AC = a = 27 см (большая сторона).
Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin(30°) = BC / AC. Подставляем значения: sin(30°) = h / 27.
Теперь найдем значение sin(30°). В школьных таблицах, значения sin(30°) равно 0.5. Подставляем в уравнение: 0.5 = h / 27.
Умножаем обе стороны на 27, чтобы избавиться от знаменателя: 0.5 * 27 = h.
Вычисляем: h = 13.5.
Ответ: высота пирамиды равна 13.5 см.
2) Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нам необходимо вычислить площади боковых поверхностей каждой пирамиды, а затем их сложить.
Найдем площадь боковой поверхности каждой пирамиды.
- Большая пирамида имеет основание со сторонами a = 27 см и b = 15 см, а высота равна h = 13.5 см.
Площадь боковой поверхности большей пирамиды можно вычислить по формуле: S1 = a * s1 / 2, где s1 - боковая сторона пирамиды.
Чтобы найти s1, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где AC - гипотенуза, AB - меньшая сторона, a = 15 см, BC - высота пирамиды, h = 13.5 см.
AB^2 + BC^2 = AC^2.
15^2 + 13.5^2 = AC^2.
225 + 182.25 = AC^2.
407.25 = AC^2.
AC = √407.25.
AC ≈ 20.18.
Теперь вычислим s1, воспользовавшись формулой синуса.
sin(30°) = BC / AC.
0.5 = BC / 20.18.
BC = 0.5 * 20.18.
BC ≈ 10.09.
Подставляем значения a, s1 и вычисляем площадь S1.
S1 = 27 * 10.09 / 2.
S1 ≈ 135,41 см².
- Меньшая пирамида имеет основание со сторонами a = 15 см и b = 15 см, а высота равна h = 13.5 см.
Так как пирамида правильная, то боковая сторона s2 будет равна a.
Площадь боковой поверхности меньшей пирамиды будет равна: S2 = a * s2 / 2 = 15 * 15 / 2 = 112.5 см².
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нужно сложить площади S1 и S2.
S = S1 + S2 = 135.41 + 112.5.
S ≈ 247.91 см².
Ответ: площадь боковой поверхности усеченной пирамиды примерно равна 247.91 см².
Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
1) Для начала найдем высоту пирамиды. Обозначим стороны основания более крупного основания как a и b, где a = 27 см и b = 15 см.
Зная значения сторон основания и бокового угла, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту пирамиды. В данном случае основание пирамиды является треугольником, а боковое ребро - его высотой.
Для начала построим прямоугольный треугольник ABC, где AB = b = 15 см (меньшая сторона), BC = h (высота пирамиды), а гипотенуза AC = a = 27 см (большая сторона).
Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin(30°) = BC / AC. Подставляем значения: sin(30°) = h / 27.
Теперь найдем значение sin(30°). В школьных таблицах, значения sin(30°) равно 0.5. Подставляем в уравнение: 0.5 = h / 27.
Умножаем обе стороны на 27, чтобы избавиться от знаменателя: 0.5 * 27 = h.
Вычисляем: h = 13.5.
Ответ: высота пирамиды равна 13.5 см.
2) Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нам необходимо вычислить площади боковых поверхностей каждой пирамиды, а затем их сложить.
Найдем площадь боковой поверхности каждой пирамиды.
- Большая пирамида имеет основание со сторонами a = 27 см и b = 15 см, а высота равна h = 13.5 см.
Площадь боковой поверхности большей пирамиды можно вычислить по формуле: S1 = a * s1 / 2, где s1 - боковая сторона пирамиды.
Чтобы найти s1, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где AC - гипотенуза, AB - меньшая сторона, a = 15 см, BC - высота пирамиды, h = 13.5 см.
AB^2 + BC^2 = AC^2.
15^2 + 13.5^2 = AC^2.
225 + 182.25 = AC^2.
407.25 = AC^2.
AC = √407.25.
AC ≈ 20.18.
Теперь вычислим s1, воспользовавшись формулой синуса.
sin(30°) = BC / AC.
0.5 = BC / 20.18.
BC = 0.5 * 20.18.
BC ≈ 10.09.
Подставляем значения a, s1 и вычисляем площадь S1.
S1 = 27 * 10.09 / 2.
S1 ≈ 135,41 см².
- Меньшая пирамида имеет основание со сторонами a = 15 см и b = 15 см, а высота равна h = 13.5 см.
Так как пирамида правильная, то боковая сторона s2 будет равна a.
Площадь боковой поверхности меньшей пирамиды будет равна: S2 = a * s2 / 2 = 15 * 15 / 2 = 112.5 см².
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нужно сложить площади S1 и S2.
S = S1 + S2 = 135.41 + 112.5.
S ≈ 247.91 см².
Ответ: площадь боковой поверхности усеченной пирамиды примерно равна 247.91 см².
Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.