Впрямоугольном треугольнике abc угол с прямой, катет вс=6см угол а=60 градусов. найдите: а)остальные стороны треугольника авс, б) площадь треугольника авс, в)длину высоты проведённую из вершины с
А) sin A = BC : AB, отсюда АВ = BC : sin 60 = 6 : √3/2=4√3 см Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол В: <B=90-<A=90-60=30° В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит: AC=АВ : 2 = 4√3 : 2 = 2√3 см
б) S=AC * BC : 2 = 2√3*6 : 2= 6√3 cм2
в) Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СНВ. Здесь СН - катет, лежащий против угла В в 30°, значит СН=ВС : 2 = 6 : 2 = 3 см
АВ = BC : sin 60 = 6 : √3/2=4√3 см
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол В:
<B=90-<A=90-60=30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит:
AC=АВ : 2 = 4√3 : 2 = 2√3 см
б) S=AC * BC : 2 = 2√3*6 : 2= 6√3 cм2
в) Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СНВ. Здесь СН - катет, лежащий против угла В в 30°, значит
СН=ВС : 2 = 6 : 2 = 3 см