Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 100см,боковые рёбра равны 130см.Найти: 1)Апофему пирамиды(3)
2)Площадь боковой поверхности пирамиды(4)
3)Площадь полной поверхности пирамиды(5)
SH=?
S6.n=?
Snn=?

1) Обозначим точку пересечения прямой BE и диагонали как М.
Рассмотрим ∆AME и ∆BMC.
∠AMC = ∠BMC - как вертикальные
∠EAC = ∠BCA - как накрест лежащие.
Значит, ∆AME~∆CMB - по I признаку.
Из подобия треугольников => AE/BC = AM/MC
AE = 1/2AD = 1/2BC.
1/2 = AM/MC = AM/(AC - AM)
2AM = AC - AM
3AM = AC
AM = 3AC
Значит, AM:MC = 1:2.

2) SABD = SBCD, т.к. площади равных фигур равны.
SAEB = SBED, т.к. медиана BE делит треугольник ABD на два равновеликих треугольника AEB и BED.
Тогда SAEB = 1/2SABD = 1/4SABCD
SEDCB = SABCD - SAEB = SABCD - 1/4SABCD = 3/4SABCD
SAEB/SEBCD = (1/4)/(3/4) = 1:3
ответ: 1:2; 1:3.

Пусть а,b- катеты, c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.
дано а=10, h=6
найти b

второй катет будем искать через площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле через высоту S=1/2 * c * h
С другой стороны, площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты S=1/2 * a * b

значит 1/2 * c * h = 1/2 * a * b
с * h = a * b
√(a² + b²) * h = a * b  возводим в квадрат обе части
(a² + b²) * h² = a² * b²
a² * h² = b² ( a² - h²)
b = √((a² * h²) / (a² - h²) )= a * h / √(a² - h²) = 10*6/√64 = 7,5