Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 и 13, а
высота равна 8. Через большую сторону основания и точку
пересечения диагоналей параллелепипеда проведена плоскость.
Найдите площадь образовавшегося при этом сечения.​

1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.

Решение: проведем высоту РС.

МР=СН=8 дм.

ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).

ответ: 5 дм.

2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.

Решение: МК+КТ=56:2=28 см.  Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.

Составим уравнение: х+х-4=28;  2х=32;  х=16.

КТ=16 см;  МК=16-4=12 см. Тогда по  теореме Пифагора

МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.

(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4;  МКТ - египетский треугольник)

ответ: 20 см.

Треугольник равнобедренный, т.к. ∠В=∠С=80° .

Проведём ВК так , чтобы  ∠АВК=60° . Тогда ∠ЕВК=40° , ∠КВС=20° .

ΔВСК:  ∠ВКС=180-80-20=80°  ⇒   ВС=ВК

ΔВFC:  ∠BDC=180-80-50=50   ⇒   BC=BF

ВК=ВС=ВF    ⇒   ΔBKF -  равнобедренный , ∠КВF=60°  ⇒  

ΔBKF - равносторонний и все его углы равны 60°  , ВК=KF .

∠ВКЕ=180-∠BKC=100°  ,  ∠КВЕ+∠КЕВ=180°-∠ВКЕ=180-100=80 ,  

∠ВЕК=180-100-40=40°  ⇒   ВК=КЕ

BK=КE=KF  

Рассмотрим  ΔKFE:  КЕ=КF  ⇒   ∠KFE=∠KEF ,  

∠EKF=∠BKE-∠BKF=100-60=40°  ,   ∠KFE=∠KEF=(180-40):2=70  ,

∠x=∠KEF-∠KEB=70°-40°=30°