Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 4. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали прямоугольного параллелепипеда. Проведённая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объём параллелепипеда.
угол прямоугольника равен 90°
диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы
90: (4+5)*4=40°
и 90: (4+5)*5=50°
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°
углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны
50°,50°,80°.
ответ: диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°