2)АВС -равнобедренный треугольник,значит ВН- не только биссектриса(дано по условию-рисунку),но высота и медиана треугольника. Медиана делит сторону ,на которую проведена,пополам,значит :
Пусть высота будет h, часть третьей стороны от угла до основания высоты будет х, вторая часть третьей стороны от основания высоты до второго угла при основании тр-ка будет y. Тогда h = x+y. По пифагору из двух прямоугольных тр-ков имеем: h² + x² =13, h²+y² = 10. имеем систему из трех уравнений. попробуем ее решить. x² + (x+y)² = 13; y² + (x+y)² = 10 или 2x²+2xy+y² = 13; x²+2xy+2y² = 10. Разделим одно уравнение на другое и получим: 20x²+20xy+10y² = 13x²+26xy+26y²; приводим подобные и имеем 7x²-6xy-16y² = 0. Решаем квадратное уравнение. Причем вспомним (для меня это было самое трудное), что если коэффмцмент b = 2k, то можно применять формулу: x = (-k± √(k²-ac))/a. В нашем случае х = (3y ± √(9y²-112y²)):7 = (3y ± 11y):7 = 2y. Итак, х = 2y, подставим в h = x+y и получим h = 3y. Подставим h в h²+y² = 10 и получим 10y² = 10. Значит у = 1. тогда третья сторона равна h = 2+1 = 3.
Г)
LO=ON=LN:2=3:2=1,5
КО=ОМ=КМ:2=2:2=1
Рассмотрим треугольник КLO:
<KOL=90°,т.к диагонали рамба перпендикулярны,значит квадрат гипотенузы КL равен:
КL^2=LO^2+KO^2=1,5^2 +1^2=2,25+1=3,25
KL=корень из 3,25=примерно 1,8
2)АВС -равнобедренный треугольник,значит ВН- не только биссектриса(дано по условию-рисунку),но высота и медиана треугольника. Медиана делит сторону ,на которую проведена,пополам,значит :
АН=НС=АС:2=4:2=2
Треугольник ВСН:
<ВНС=90°(ВН-высота,медиана и биссектриса)
ВН^2=ВС^2-НС^2=5^2-2^2=25-4=21
ВН=~4,6(приблизительно)
Тогда h = x+y. По пифагору из двух прямоугольных тр-ков имеем: h² + x² =13, h²+y² = 10. имеем систему из трех уравнений. попробуем ее решить. x² + (x+y)² = 13; y² + (x+y)² = 10 или 2x²+2xy+y² = 13; x²+2xy+2y² = 10. Разделим одно уравнение на другое и получим: 20x²+20xy+10y² = 13x²+26xy+26y²; приводим подобные и имеем 7x²-6xy-16y² = 0. Решаем квадратное уравнение. Причем вспомним (для меня это было самое трудное), что если коэффмцмент b = 2k, то можно применять формулу: x = (-k± √(k²-ac))/a. В нашем случае
х = (3y ± √(9y²-112y²)):7 = (3y ± 11y):7 = 2y.
Итак, х = 2y, подставим в h = x+y и получим h = 3y. Подставим h в
h²+y² = 10 и получим 10y² = 10. Значит у = 1.
тогда третья сторона равна h = 2+1 = 3.