1) Строим данный ∠А, на одной из сторон откладываем сторону АВ. Дальше придется рассмотреть различные случаи. 2) Пусть ∠А=90° (фото1). Если отрезок ВС будет короче отрезка АВ, то такой треугольник не существует. Пусть ВС>АВ, тогда циркулем радиуса R=ВС, строим окружность с центром в точке В. Окружность пересечет другую сторону ∠А только один раз в точке С. Одно решение. 3) Пусть ∠А>90°, тупой угол. Снова воспользуемся циркулем. Возможны случаи: ВС<АВ, Решений нет: окружность не пересечет другую сторону ∠А. ВС>АВ, будет одно решение. 4) Пусть ∠.А<90°, острый угол. Тут будут разные случаи в зависимости от длины ВС: а) ВС1⊥АС1, одно решение; б) АС1<ВС3=ВС4<АВ, пара решений ( есть на рис 3: ΔАВС3 и ΔАВС4, у них ВС3=ВС4). в) ВС2≥АВ одно решение на фото. .
Как получить формулу для стороны вписанного в окружность квадрата:
Можно этот квадрат разложить на четыре прямоугольных треугольника, составленных вместе- прямым углом в центре окружности. Катеты этих треугольников равны радиусу окружности, а гипотенуза (сторона квадрата) находится по теореме Пифагора:
a = √(r² + r²) = √( 2r² ) = √2 * √( r² ) = r√2
Вычислим сторону квадрата по этой формуле:
a = r√2 = (d/2)√2 = 4/2 * √2 = 2√2
Далее находим периметр квадрата- это четыре стороны:
P = 4 * a = 4 * 2√2 = 8√2 (что примерно равно 11,3)
Дальше придется рассмотреть различные случаи.
2) Пусть ∠А=90° (фото1). Если отрезок ВС будет короче отрезка АВ, то такой треугольник не существует. Пусть ВС>АВ, тогда циркулем радиуса R=ВС, строим окружность с центром в точке В. Окружность пересечет другую сторону ∠А только один раз в точке С. Одно решение.
3) Пусть ∠А>90°, тупой угол. Снова воспользуемся циркулем. Возможны случаи:
ВС<АВ, Решений нет: окружность не пересечет другую сторону ∠А.
ВС>АВ, будет одно решение.
4) Пусть ∠.А<90°, острый угол.
Тут будут разные случаи в зависимости от длины ВС:
а) ВС1⊥АС1, одно решение;
б) АС1<ВС3=ВС4<АВ, пара решений ( есть на рис 3: ΔАВС3 и ΔАВС4, у них ВС3=ВС4).
в) ВС2≥АВ одно решение на фото.
.
Как получить формулу для стороны вписанного в окружность квадрата:
Можно этот квадрат разложить на четыре прямоугольных треугольника, составленных вместе- прямым углом в центре окружности. Катеты этих треугольников равны радиусу окружности, а гипотенуза (сторона квадрата) находится по теореме Пифагора:
a = √(r² + r²) = √( 2r² ) = √2 * √( r² ) = r√2
Вычислим сторону квадрата по этой формуле:
a = r√2 = (d/2)√2 = 4/2 * √2 = 2√2
Далее находим периметр квадрата- это четыре стороны:
P = 4 * a = 4 * 2√2 = 8√2 (что примерно равно 11,3)