Сумма длин диагоналей четырёхугольника равна 12,4 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника Нужно решение
Чтобы найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, нам нужно сначала найти длины сторон этого четырехугольника.
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а M, N, P, Q - середины его сторон.
Мы знаем, что сумма длин диагоналей четырехугольника равна 12.4 см. Диагонали четырехугольника соединяют противоположные вершины. Поэтому для нашего четырехугольника диагонали будут AM и CP.
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AMC. Эта теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ AM, а катеты - это половины сторон AB и MC.
Таким образом, мы можем записать:
AM² = (AB/2)² + (MC/2)²
Аналогично, в треугольнике CPM:
CP² = (CD/2)² + (MA/2)²
Теперь заменим значения сторон на известные величины. Мы знаем, что сумма длин диагоналей равна 12.4 см, поэтому AM + CP = 12.4:
(AB/2) + (CD/2) = 12.4
Также мы знаем, что AB + CD - это периметр исходного четырехугольника:
AB + CD = 2 * (AB + CD)/2 = 2 * (AM + CP) = 2 * 12.4
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а M, N, P, Q - середины его сторон.
Мы знаем, что сумма длин диагоналей четырехугольника равна 12.4 см. Диагонали четырехугольника соединяют противоположные вершины. Поэтому для нашего четырехугольника диагонали будут AM и CP.
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AMC. Эта теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ AM, а катеты - это половины сторон AB и MC.
Таким образом, мы можем записать:
AM² = (AB/2)² + (MC/2)²
Аналогично, в треугольнике CPM:
CP² = (CD/2)² + (MA/2)²
Теперь заменим значения сторон на известные величины. Мы знаем, что сумма длин диагоналей равна 12.4 см, поэтому AM + CP = 12.4:
(AB/2) + (CD/2) = 12.4
Также мы знаем, что AB + CD - это периметр исходного четырехугольника:
AB + CD = 2 * (AB + CD)/2 = 2 * (AM + CP) = 2 * 12.4
Итак, периметр исходного четырехугольника равен 2 * 12.4 = 24.8 см.