Если провести высоту через центр вписанной окружности, и радиусы в точки касания, то очевидно h = 2*R; m/(2*R) = sin(α); α - угол при большем основании, трапеции. Второе соотношение только кажется неочевидным - угол, под которым видна половина заданной хорды из центра окружности, составляет 180° вместе с углом трапеции при меньшем основании, то есть равен углу при большем основании трапеции. Кроме того, в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований c = (a + b)/2, поэтому S = c*h; Получилось m/h = h/c; c = S/h; или (2*R)^3 = m*S; R^3 = m*S/8; Отсюда легко найти R, а потом и площадь круга. Если подставить числовые значения, то R = 5; площадь круга 25π
h = 2*R;
m/(2*R) = sin(α); α - угол при большем основании, трапеции.
Второе соотношение только кажется неочевидным - угол, под которым видна половина заданной хорды из центра окружности, составляет 180° вместе с углом трапеции при меньшем основании, то есть равен углу при большем основании трапеции.
Кроме того, в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований c = (a + b)/2, поэтому S = c*h;
Получилось
m/h = h/c; c = S/h; или (2*R)^3 = m*S; R^3 = m*S/8;
Отсюда легко найти R, а потом и площадь круга.
Если подставить числовые значения, то R = 5; площадь круга 25π
диаметр вписанного шара D₁=высоте цилиндра Н=диаметру основания цилиндра=стороне квадрата(осевого сечения)
Vш=(4/3)πR³. 36π=(4/3)πR³. R³=27. R₁=3 дм
а=2*R₁. a=6 дм
2. шар описан около цилиндра. осевое сечение цилиндр+описанный шар - окружность, описанная около квадрата.
диаметр описанной около квадрата окружности D₂= диагонали квадрата d.
d²=a²+a². d²=2a². d=a√2
D₂=6√2. R₂=3√2
V₂=(4/3)πR₂³
V₂=(4/3)*π*(3√2)³
V₂=144√2π дм³ объем шара, описанного около цилиндра.