Сумма всех ребер параллелепипеда NMKLN1M1K1L1 равна 240 см. Определите длину рёбер NM, MK и MM1 если NM:MK=2:3, а MK:MM1=3:5.

Для решения данной задачи сначала нужно определить систему уравнений, затем решить ее и найти значения длин ребер.

Пусть длина ребра NM равна 2x, а длина ребра MK равна 3x (так как NM:MK=2:3).
Также пусть длина ребра MM1 равна 3y (так как MK:MM1=3:5).

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя данную информацию:
2x + 3x + 3y + 2x + 3x + 3y = 240 (сумма всех ребер равна 240 см)
Упростим эту систему:
10x + 6y = 240

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для нахождения значений x и y. Для этого приведем ее в более удобный вид:
5x + 3y = 120

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы. Решим уравнение относительно x и подставим его во второе уравнение:
5x = 120 - 3y
x = (120 - 3y) / 5

Теперь подставим это значение x в первое уравнение и решим его относительно y:
10((120 - 3y) / 5) + 6y = 240
2(120 - 3y) + 6y = 240
240 - 6y + 6y = 240
240 = 240

Мы видим, что уравнение верно для любого значения y. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Теперь мы можем выбрать произвольное значение для y и вычислить соответствующие значения x.

Например, если мы примем y = 10, то:
x = (120 - 3 * 10) / 5
x = (120 - 30) / 5
x = 90 / 5
x = 18

Таким образом, при y = 10, мы получаем x = 18.

Теперь мы можем найти длину ребер NM, MK и MM1, подставив значения x и y в начальные уравнения:
NM = 2x = 2 * 18 = 36 см
MK = 3x = 3 * 18 = 54 см
MM1 = 3y = 3 * 10 = 30 см

Итак, длина ребра NM равна 36 см, длина ребра MK равна 54 см, а длина ребра MM1 равна 30 см.

Окончательный ответ:
Длина ребра NM равна 36 см, длина ребра MK равна 54 см, а длина ребра MM1 равна 30 см.