Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат на плоскости»

2 - вариант

Задания

1 Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки М, если Т (4;-3) и Р (15;-1).

a) CD – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если

C (6; 2) и D (-2; 0).

b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

3 Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных

уравнениями (x + 1)2 + (y +1)2 = 9 и (x −3)2 + (y +2)2 = 4

4 Точки А(-9;1), В(-1;5), С(8;2), D(-6;-5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями

АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

!

2. Углы в 65° равны как накрест лежащие, следовательно AB || CD, следовательно угол а равен 85° как соответственный.

3. <BAC + <AMK = 180°, а они односторонние углы, следовательно MK || AC, следовательно <MKB = <ACB, следовательно <MKB - <ACB = 0.

4. Пусть x - коэффициент пропорциональности, следовательно углы будут 2x и 7x.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, следовательно составляем уравнение.

2x + 7x = 180

9x = 180

x = 20

Меньший угол будет равен 2 × 20 = 40°.

5. (см. рисунок)

<CBM = <BMA как накрест лежащие (т. к. BC || AD по условию).

<ABM = <BMA, следовательно треугольник ABM - равнобедренный.

Объяснение:

1) Сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы (это такая теорема или как их там называют, крч в учебнике есть). Поэтому, 15:2=7,5. ответ: 7,5см

2) Если внешний угол равен 120°, то внутренний, т.е. один из углов треугольника, равен: 180(суммарный угол смежных углов)-120=60°. Сумма всех углов треугольника, как правило, равна 180°. Нам известно, что второй угол прямой(90=). Тогда третий угол равен: 180-90-60=30°. Дальше используем ту же теорему, что и в первом задании, только на этот раз известна не гипотенуза, а сторона, тогда: 4×2=8. ответ: 8см