Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система
координат на плоскости»
Вариант 2
1. [ ] Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если
C( -2; 3) и A(-6; -5)
2. а) [ ] АВ - диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра
окружности, если A(8; -3) и В (-2; -5)
b) [ ] Запишите уравнение окружности, используя условая пункта а)
3. [Збалла] Выполните построение, выясните взаимное расположение двух
окружностей, заданных уравнений (x + 3)2 + (y - 4)2 = 9 и (x - 2)2 + (y - 4)2 = 4
4. [ ] Точки A( -3: 5) B(3;5) C(6; -1) D (-3; -1) - вершины прямоугольной
трапеции с основаниями АВ и CD Найдите длину средней линии и площадь
трапеции.
Сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных и секущей равна 180°, т.е. <ВСД+<АДС=180°. Пусть <АДС=х, <ВСД=180°-х.
Рассмотрим тр-к АСД. <АСД=½<ВСД=(180°-х)/2 - по условию: АС - биссектриса. <САД=180°-<АСД-<СДА=180°-(180°-х)/2-х=(360°-180°+х-2х)/2 =(180°-х)/2. Т.е. <АСД=<САД, т.е. тр-к АСД - равнобедренный, и СД=АД=25
Проведем высоту СЕ и найдем ее по теореме Пифагора, для этого найдем ДЕ. ДЕ=(АД-ВС)/2=(25-11)/2=14/2=7
ДЕ=√СД^2-ДЕ^2=√25^2-7^2=√625-49=√576=24
Найдем площадь трапеции. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту
S=(25+11)/2*24=36/2*24=18*24=432
Из условии известно, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. Для того, чтобы найти углы при основании нам нужно будет вспомним свойства углов при основании равнобедренного треугольника, а так же теорему о сумме углов треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А теорема о сумме углов треугольника говорит о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
Составим и решим уравнение:
x + x + 80 = 180;
2x + 80 = 180;
2x = 180 - 80;
2x = 100;
x = 50° угол при основании равнобедренного треугольника.