Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости» Геометрия 9 класс. ВАРИАНТ 1. Ф.И. Дата
m
а
h
d
f
e
b
p
c
n
r
1.(3б) Используя рисунок, приведите по два примера:
А) равных векторов:
Б) коллинеарных векторов:
С) перпендикулярных векторов:
2.(4б)Даны точки А (3;4),В(-4;0) и С(5;-3).Определите координаты точки М так, чтобы выполнялось равенство: АВ=СМ.
3.(3б)Даны векторы а(4:8) и в(-3;5). Выполните действие над векторами и укажите их соответствие стрелкой.
а+в
(7;3)
(17;1)
(1;13)
а-в
(17;3)
(7;-3)
2а-3в
(1;-13)
4.(5б) Найдите угол PQR треугольника PQR,если Р(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2).
Критерий оценивания
№ задания
Дескриптор
Обучающийся
Обучающийся
Распознаёт виды векторов на плоскости
1
записывает два примера равных векторов;
1
записывает два примера коллинеарных векторов;
1
записывает два примера перпендикулярных векторов;
1
Вычисляет координаты вектора
2
находит координаты первого вектора;
1
использует условие равенства векторов;
1
находит абсциссу второго вектора;
1
находит ординату второго вектора;
1
Выполняет действия над векторами .
3
применяет правила сложения векторов
1
применяет правила вычитания векторов
1
применяет умножение вектора на число
1
Вычисляет угол между векторами,используя скалярное произведение векторов
4
находит координаты векторов
1
вычисляет модули векторов
1
вычисляет скалярное произведение векторов
1
вычисляет касинус угла,используя формулу скалярного произведения векторов;
1
Выполняет вычисления и находит угол.
1
Всего
15
1.Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(3;4), С(2,1) 2.Найти расстояние между точками А(1; 2) и В( - 3; 4) 3.Определить вид треугольника, вершины которого А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)
Объяснение:
1)х(А)=2х(С)-х(В) , х(А)=2*2-3=1 ,
у(А)=2у(С)-у(В) , у(А)=2*1-4=-2 , А(1; -2)
2)АВ=√(4²+2²)=√20=2√5.
3)А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)
АВ=√(4+36)=√40 , ВС=√(36+4)=√40 ⇒ΔАВС-равнобедренный , т.к. АВ=ВС
АС=√(64+16)=√80. Проверим т.обратную т. Пифагора АВ²+ВС²=40+40=80 и АС²=80 ⇒ΔАВС-равнобедренный , прямоугольный.
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Теорема, обратная теореме Пифагора : если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.
ответ: АВ=СК=24см, ВС=АК=33 см
Объяснение:
Треугольник АВМ образован двумя биссектрисами смежных углов и стороной АВ. Сумма смежных 180. Значит сумма половин 90. значит сумма двух острых углов 90,треугольник прямоугольный. с углами 60,30,90 Половина угла А равна 30 . Значит ВМ равно половине АВ. Катет против 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит АВ = 24см=СК противоположные стороны паралелограмма. Периметр минус две стороны равен двум оставшимся. Значит 114-48=66см. Делим на 2 и получаем оставшиеся стороны по 33 см = ВС=АК.