Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого - вопрос №7001100450145014223596 от voprosik003 09.05.2022 06:41

Question

Геометрия: Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 700, 1100, 450, 1450? ответ обоснуйте. 2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 19800? 3. Диагонали параллелограмма АВCD пересекаются в точке О. Точки А1, В1, C1, D1 являются серединами отрезков АО, ВО, СО, DО соответственно. Докажите, что четырехугольник А1 В1 C1 D1 также является параллелограммом. 4. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 дм и 5 дм и меньшим основанием

voprosik003 · Answer

Пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что — диаметр окружности, $CM = \dfrac{AB}{2}$ — хорда окружности, определим $\angle \alpha$ .

В окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде: CO = OM = CM

В образовавшемся треугольнике $\triangle COM$ получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по $60^{\circ}$ .

Как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом ( $90^{\circ}$ ).

Отсюда следует, чтобы узнать $\angle \alpha$ , нужно найти разность развёрнутого угла ( $180^{\circ}$ ) от суммы других известных углов:

$\angle \alpha = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$

ответ: 30°

Найдите угол между касательной и хордой, которые проведены из одной точки, если хорда равна половине