См. рисунок в приложении. 1) Так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные) 2) Найдем высоту ( апофему боковой грани)равнобедренного треугольника АDС со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2) Проведем высоту к основанию 30. По теореме Пифагора эта высота равна √(25²-15²)=√400=20 1/2·30·20=1/2·25·h ⇒ h ( апофема) =600:25=24
W, V - центры
Проведем WK⊥AE, VL⊥AE
BK=1, DL=1 (перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам)
AK=3, AL=6
Проведем WN⊥VL
Понятно, что W - середина AV, N - середина VL
WK=VN=NL=x
Rw =WB =√(WK^2+BK^2) =√(x^2+1)
Rv =VD =√(VL^2+DL^2) =√(4x^2+1)
WV =Rw+Rv (точка касания лежит на линии центров)
WV =√(VN^2+WN^2) => Rw+Rv =√(x^2+9)
√(x^2+1) + √(4x^2+1) = √(x^2+9)
x^2 +1 +4x^2 +1 +2√(x^2+1)√(4x^2+1) = x^2 +9
4(x^2+1)(4x^2+1) = (7-4x^2)^2 // при 7-4x^2 >=0 => x<=√7/2
16x^4 +16x^2 +4x^2 +4 = 49 -56x^2 +16x^4
76x^2 = 45 => x=√(45/76)
Rw =√(45/76 +1) =√(121/76) =11/2√19
Rv =√(4*45/76 +1) =√(256/76) =8/√19
1) Так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные)
2) Найдем высоту ( апофему боковой грани)равнобедренного треугольника АDС со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2)
Проведем высоту к основанию 30. По теореме Пифагора эта высота равна
√(25²-15²)=√400=20
1/2·30·20=1/2·25·h ⇒ h ( апофема) =600:25=24
3) S(бок. пирамиды)=(АВ+ВС+АС)·h/2
(АВ+ВС+25)·24/2=840 ⇒ АВ+ВС+25=1680:24 ⇒ АВ+ВС=70-25
АВ+ВС=45
Больше ничего найти не могу. Не хватает данных
может быть одна сторона 25, другая 20.