Решение:1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.2) Поскольку АD - биссектриса (по условию), то угол BAD = углу CAD = 20 градусам.3) Треугольники BAD и CAD равны по второму признаку равенства треугольников, так как АD - общая сторона, стороны АВ и АС равны (по условию), и углы BAD и CAD равны (по второму пункту моего решения)4) Треугольник BAD - равнобедренный, так как AB = AD (по условию). Аналогично с треугольником CAD.5) Так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у - неизвестный угол.2у + 20 = 180у = 80Аналогично с треугольником CAD6) Так как угол BDA = 80 градусам, и угол CDA = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол BDC = BDA + CDA, то естьBDC = 80 + 80 = 160.ответ угол BDC = 160 градусам. Ч.Т.Н.
Пусть коэффициент отношения bm:bn=х Тогда ab=2*bn=2*5х=10х bc=2*bm=2*3х=6х Проведем среднюю линию ok в треугольнике abc. Тогда ao=ob=bn=5х bk=kc=bm=3х ab:bо=10x:5x=2:1 bc:bk=6x:3x=2:1 Стороны треугольников abc и bmn пропорциональны и относятся как 2:1. Угол b общий для обоих треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Коэффициент подобия треугольников 2:1. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. а) Pabc : Pnbm =2:1 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. б) Sabc: Snbm =2²:1²=4:1 mn=ОК=АС:2 ( ОК - средняя линия) в) mn:ac=1:2
Тогда ab=2*bn=2*5х=10х
bc=2*bm=2*3х=6х
Проведем среднюю линию ok в треугольнике abc.
Тогда ao=ob=bn=5х
bk=kc=bm=3х
ab:bо=10x:5x=2:1
bc:bk=6x:3x=2:1
Стороны треугольников abc и bmn пропорциональны и относятся как 2:1.
Угол b общий для обоих треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Коэффициент подобия треугольников 2:1.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
а) Pabc : Pnbm =2:1
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.
б) Sabc: Snbm =2²:1²=4:1
mn=ОК=АС:2 ( ОК - средняя линия)
в) mn:ac=1:2