1) радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=10*корень3/6=5*корень3/3, длина окружности=2пи*радиус=2пи*5*корень3/3=10пи*корень3/3, 2)радиус описанной окружности около правильного многоугольника=сторона/(2*sin(180/n)), где n -количество углов, радиус=12/(2*sin(180/6))=12/(2*(1/2))=12, в шестиугольнике радиус описанной = стороне=12, радиус вписанной окружности в квадрат=сторона/2, 12=сторона/2, сторона=12*2=24, площадь квадрата=24*24=576 3) треугольник АВС, уголА=90, АС=3., АВ=4, ВС = корень (АС в квадрате+АВ в квадрате)=корень(9+16)=5, радиус вписанной окружности=(АС+АВ-АС)/2=(3+4-5)/2=1, длина окружности=2пи*радиус=2пи*1=2пи, площадь круга=пи*радиус в квадрате=пи
площадь боковых поверхностей = Sб
равные высоты и площади боковых поверхностей
значит у них равны ПЕРИМЕТРЫ оснований P = Sб/h
правильная треугольная призма - основание равносторонний треугольник
пусть сторона =a; P=3a ; a=P/3 ; площадь основания
So(треуг) =a^2*√3/4= (P/3)^2*√3/4=(P/6)^2*√3
объем V(треуг) = h*So(треуг) =h*(P/6)^2*√3
правильная четырехугольная призма - основание квадрат
пусть сторона =b; P=4b ; b=P/4 ; площадь основания
So(кв) =b^2= (P/4)^2
объем V(кв) = h*So(кв) =h*(P/4)^2
отношение их объемов
V(кв) /V(треуг) = h*(P/4)^2 / h*(P/6)^2*√3 = 9√3 /4
ответ
V(кв) /V(треуг) = 9√3 /4